Var skär tangenten x-axeln (Matematik/Matte 3/Derivata)

Ja, du kommer att behöva derivera. Vilken lutning har grafen i punkten (0, 3)? Vilket k-värde ger det tangenten?

Smutstvätt skrev:
Ja, du kommer att behöva derivera. Vilken lutning har grafen i punkten (0, 3)? Vilket k-värde ger det tangenten?

ska jag derivera funktionen och sötta in x och y?

Här skulle jag börja med att ta fram värdet på konstanterna a, b och c. Eftersom jag vet två rötter till ekvationen och att f(0) = 3 är det inte särskilt svårt.

Smaragdalena skrev:
Här skulle jag börja med att ta fram värdet på konstanterna a, b och c. Eftersom jag vet två rötter till ekvationen och att f(0) = 3 är det inte särskilt svårt.

jag vet inte riktigt hur jag får fram det. Ska jag använda någon formel typ enpunktsformel eller något?

Du vet att f(0) = 3. Vilket värde på c ger det? Sedan vet du vilka nollställen du har. Vad får du om du sätter in dessa i funktionen?

Hej

Du vet att $f (x) = a x^{2} + b x + c \Rightarrow f' (x) = 2 a x + b$ du vill beräkna lutning där $x = 0$ vilket ger $f' (0) = b$ .

Tangent får då ekvationen: $y - 3 = f' (0) (x - 0) \Leftrightarrow y = b x + 3$ där du vill beräkna $y = 0 \Leftrightarrow b x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 3}{b}$

Hur kan du nu ta fram konstanten $b$ ?

jonis10 skrev:
Hej
Du vet att $f (x) = a x^{2} + b x + c \Rightarrow f' (x) = 2 a x + b$ du vill beräkna lutning där $x = 0$ vilket ger $f' (0) = b$ .
Tangent får då ekvationen: $y - 3 = f' (0) (x - 0) \Leftrightarrow y = b x + 3$ där du vill beräkna $y = 0 \Leftrightarrow b x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 3}{b}$
Hur kan du nu ta fram konstanten $b$ ?

b=(-3)/x?

Ja det är sant, men du vet inte vilket x-värde tangenten skär x-axeln det är de du ska räkna ut!

Om du går tillbaka och kollar på din funktion $f (x) = a x^{2} + b x + c$

Du vet att den går igenom tre punkter vilket ger dig tre villkor:

$f (0) = 3$
$f (1) = 0$
$f (2) = 0$

Du kan ta fram den kompletta funktionen om du vill, men nu behöver du bara veta konstanten $b$ hur kan du ta fram den med valfri metod?

(Om det är lättare så ta fram den kompletta funktionen först och därefter kollar du vad $b$ är)

jonis10 skrev:
Ja det är sant, men du vet inte vilket x-värde tangenten skär x-axeln det är de du ska räkna ut!
Om du går tillbaka och kollar på din funktion $f (x) = a x^{2} + b x + c$
Du vet att den går igenom tre punkter vilket ger dig tre villkor:
$f (0) = 3$
$f (1) = 0$
$f (2) = 0$
Du kan ta fram den kompletta funktionen om du vill, men nu behöver du bara veta konstanten $b$ hur kan du ta fram den med valfri metod?
(Om det är lättare så ta fram den kompletta funktionen först och därefter kollar du vad $b$ är)

Förstår verkligen inte hur jag ska glra. Borde jag inte kunna ta fram a, b och c genom att sätta in nollställena i f(x)=k(x-1)(x-2)? men då blir jag osäker på hur lutningen då kan bli rät för tangenten som går genom (0,3)?

Bra att du har tagit fram att f(x) = k(x-1)(x-2), men vilket värde har k?

När du fått fram detta värde kan du multiplicera ihop uttrycket så att du får det på formen $f(x) = ax^2+bx+c$ - denna form gör att det är enkelt att derivera funktionen, så att du får fram f'(0). Sätt in alla värden du vet i räta linjens ekvation. Du får då ett uttryck på formen y=kx+m (inte samma k som tidigare). När denna räta linje korsar x-axeln är y = 0. Sätt in detta i räta linjens ekvation och beräkna x.

Smaragdalena skrev:
Bra att du har tagit fram att f(x) = k(x-1)(x-2), men vilket värde har k?
När du fått fram detta värde kan du multiplicera ihop uttrycket så att du får det på formen $f(x) = ax^2+bx+c$ - denna form gör att det är enkelt att derivera funktionen, så att du får fram f'(0). Sätt in alla värden du vet i räta linjens ekvation. Du får då ett uttryck på formen y=kx+m (inte samma k som tidigare). När denna räta linje korsar x-axeln är y = 0. Sätt in detta i räta linjens ekvation och beräkna x.

f(x)=kx^2-3xk+2k.

k=1,5. Varför är det inte samma k-värde som i kx+m?

f'(x)=2kx-3x+2? Varför ska jag sätta f'(0)? är det för att se vad lutningen är till funktionen när x=0?

k=1,5. Varför är det inte samma k-värde som i kx+m?

För att det inte är samma sak. Det är bara otur att du hade valt samma namn på din variabel som man brukar använda i räta linjens ekvation (eller snarare, förmodligen har båda fått sin beteckning därför att ordet koefficient börjar på bokstaven k).

f'(x)=2kx-3x+2? Varför ska jag sätta f'(0)? är det för att se vad lutningen är till funktionen när x=0?

Ja, om det du menar är "Varför skall jag beräkna värdet för f'(0)?".

Smaragdalena skrev:
k=1,5. Varför är det inte samma k-värde som i kx+m?
För att det inte är samma sak. Det är bara otur att du hade valt samma namn på din variabel som man brukar använda i räta linjens ekvation (eller snarare, förmodligen har båda fått sin beteckning därför att ordet koefficient börjar på bokstaven k).
f'(x)=2kx-3x+2? Varför ska jag sätta f'(0)? är det för att se vad lutningen är till funktionen när x=0?
Ja, om det du menar är "Varför skall jag beräkna värdet för f'(0)?".

okej, tycker det är lite förvirrande med k:et. Men ska jag nu när jag beräknat lutningen på funktionen vid punkten där tangenten tangerar sätta in den i räta linjens ekvation?

lovisla03 skrev:
f(x)=kx^2-3xk+2k.
k=1,5. Varför är det inte samma k-värde som i kx+m?
f'(x)=2kx-3x+2?

Nu måste du hålla koll på vad du gör när du derivera kolla här: Ersätt först $k = \frac{3}{2}$ vilket ger dig:

$f (x) = \frac{3}{2} (x - 1) (x - 2) = \frac{3}{2} (x^{2} - 3 x + 2) = \frac{3}{2} x^{2} - \frac{9}{2} x + 3 \Rightarrow f' (x) = 3 x - \frac{9}{2}$

Edit: (När du har räknat klart på ditt sätt så kan du kolla på det förslaget jag gjorde i början

Nu ser vi att $b = - \frac{9}{2} \Rightarrow x = \frac{- 3}{- 4, 5} = \frac{2}{3}$ )

jonis10 skrev:
lovisla03 skrev:
f(x)=kx^2-3xk+2k.
k=1,5. Varför är det inte samma k-värde som i kx+m?
f'(x)=2kx-3x+2?
Nu måste du hålla koll på vad du gör när du derivera kolla här: Ersätt först $k = \frac{3}{2}$ vilket ger dig:
$f (x) = \frac{3}{2} (x - 1) (x - 2) = \frac{3}{2} (x^{2} - 3 x + 2) = \frac{3}{2} x^{2} - \frac{9}{2} x + 3 \Rightarrow f' (x) = 3 x - \frac{9}{2}$
Edit: (När du har räknat klart på ditt sätt så kan du kolla på det förslaget jag gjorde i början
Nu ser vi att $b = - \frac{9}{2} \Rightarrow x = \frac{- 3}{- 4, 5} = \frac{2}{3}$ )

ska jag sätta in allt i ax^2+bx+c nu eller? borde jag inte sätta funktionen lika med 0?

lovisla03 skrev:
jonis10 skrev:
lovisla03 skrev:
f(x)=kx^2-3xk+2k.
k=1,5. Varför är det inte samma k-värde som i kx+m?
f'(x)=2kx-3x+2?
Nu måste du hålla koll på vad du gör när du derivera kolla här: Ersätt först $k = \frac{3}{2}$ vilket ger dig:
$f (x) = \frac{3}{2} (x - 1) (x - 2) = \frac{3}{2} (x^{2} - 3 x + 2) = \frac{3}{2} x^{2} - \frac{9}{2} x + 3 \Rightarrow f' (x) = 3 x - \frac{9}{2}$
Edit: (När du har räknat klart på ditt sätt så kan du kolla på det förslaget jag gjorde i början
Nu ser vi att $b = - \frac{9}{2} \Rightarrow x = \frac{- 3}{- 4, 5} = \frac{2}{3}$ )
ska jag sätta in allt i ax^2+bx+c nu eller? borde jag inte sätta funktionen lika med 0?

Nej, nu ska du beräkna lutningen för tangenten, du vet andragradsfunktionens derivata vilket är: $f' (x) = 3 x - \frac{9}{2}$

Hur kan du då ta fram lutningen för tangenten?

jonis10 skrev:
lovisla03 skrev:
jonis10 skrev:
lovisla03 skrev:
f(x)=kx^2-3xk+2k.
k=1,5. Varför är det inte samma k-värde som i kx+m?
f'(x)=2kx-3x+2?
Nu måste du hålla koll på vad du gör när du derivera kolla här: Ersätt först $k = \frac{3}{2}$ vilket ger dig:
$f (x) = \frac{3}{2} (x - 1) (x - 2) = \frac{3}{2} (x^{2} - 3 x + 2) = \frac{3}{2} x^{2} - \frac{9}{2} x + 3 \Rightarrow f' (x) = 3 x - \frac{9}{2}$
Edit: (När du har räknat klart på ditt sätt så kan du kolla på det förslaget jag gjorde i början
Nu ser vi att $b = - \frac{9}{2} \Rightarrow x = \frac{- 3}{- 4, 5} = \frac{2}{3}$ )
ska jag sätta in allt i ax^2+bx+c nu eller? borde jag inte sätta funktionen lika med 0?
Nej, nu ska du beräkna lutningen för tangenten, du vet andragradsfunktionens derivata vilket är: $f' (x) = 3 x - \frac{9}{2}$
Hur kan du då ta fram lutningen för tangenten?

lutningen för tangenten är väll f´(0)=3*0-9/2-> k=-9/2?

Ja, lutningen är -9/2, och du vet redan att skärningspunkten med y-axeln är y = 3. Vilken är linjens ekvation? Och (för att svara på frågan i uppgiften) vilket x-värde ger y = 0?

Smaragdalena skrev:
Ja, lutningen är -9/2, och du vet redan att skärningspunkten med y-axeln är y = 3. Vilken är linjens ekvation? Och (för att svara på frågan i uppgiften) vilket x-värde ger y = 0?

0= $\frac{- 9}{2} x + 3 = 0 \to x = \frac{6}{9} ?$ så 2/3?

Sätt in ditt x-värde i räta linjens ekvation och kolla om det blir 0, i så fall är det rätt.

Smaragdalena skrev:
Sätt in ditt x-värde i räta linjens ekvation och kolla om det blir 0, i så fall är det rätt.

verkar stämma tack!