Varför har en linje och normal till linje samma koefficienter?
Får att skärningslinjen är: (x,y,z)=(-4,5,0)+t(1,-2,1). Hur kommer det sig att normalen till linjen (1,-2,1). Det verkar kontraintuitivt då den får samma koefficienter som skärningslinjen, och normalen går åt ett helt annat hål. Hur ska jag tänka?
Nu har jag inte kontrollräknat något men när det gäller uttrycket (-4,5,0)+t(1,-2,1) så kan du tänka att du har punkten (-4,5,0) och riktningsvektorn (1,-2,1). Sätter du t=0 så står du på punkten och när du sedan väljer så får du alla punkter på linjen som har riktiningen (1,-2,1) och som går genom punkten (-4,5,0). En normal till linjen är så klart ortogonal mot (1,-2,1).
Peter skrev:Nu har jag inte kontrollräknat något men när det gäller uttrycket (-4,5,0)+t(1,-2,1) så kan du tänka att du har punkten (-4,5,0) och riktningsvektorn (1,-2,1). Sätter du t=0 så står du på punkten och när du sedan väljer så får du alla punkter på linjen som har riktiningen (1,-2,1) och som går genom punkten (-4,5,0). En normal till linjen är så klart ortogonal mot (1,-2,1).
Normallinjen som går genom P har parametrarna:
Har fortfarande inte kontrollräknat något. Men nu har du då 2 linjer (L och normalen genom P). Du antar att de har en gemensam punkt (=skärningspunkten). Då kan du sätta ekvationerna lika så i både x- y- och z-led. Då får du 3 ekvationer med 2 obekanta som har 1 lösning om du har gjort rätt.
Om du har en linje Q(t) = Q0 + t och en punkt P, så är den punkt Q(t) på linjen som ligger närmast P sådan att vektorn är vinkelrät mot linjen, dvs vi har villkoret att
• = 0.