Variabelbyte

Det kan nästan verka magiskt första gången man ser det, men kolla här:

$\displaystyle\int\frac{1}{x+x^{\frac{1}{3}}}\ dx=\int\dfrac{1}{x^{\frac{1}{3}}(x^{\frac{2}{3}}+1)}\ dx=\int\dfrac{x^{-\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}+1}\ dx$

Pröva nu att göra substitutionen $u=x^{\frac{2}{3}}+1$.

EDIT: Annars är väl det sedvanliga sättet att sätta $u=x^3$ och på så sätt endast arbeta med heltalspotenser.