Vart ska man sitta för maximal synvinkel (omfångsrikt problem)

Verkar rätt. Såg först misstänkt ut.

v ≈ 56°

Är lite förvirrad men ska en vinkel också beräknas? Och jag har svårt att besvara den andra delfrågan, om det är möjligt att ändra biosalongens mått så att den största vinkeln uppkommer då x är ca 7.5?

Frågan är vagt formulerad och det framgår inte riktigt vilken av storheterna som får ändras. För att hantera uppgiften på något sätt så kan du ersätta de givna dimensionerna med nya variabler, t.ex.

Sedan kan du ta fram uttrycket för vinkeln v exakt på samma sätt du gjort i din lösning, fast du använder a, b och c istället för 2m, 2m och 25°.

Efter förenklingen får man nog att

$\displaystyle v = \arctan( \frac{a+5-x\,\sin c}{b+x\,\cos c} ) + \arctan( \frac{1-a+x\,\sin c}{b+x\,\cos c} )$

1. I desmos eller geogebra skapa glidare för a, b, och c. Till att börja med så kan du sätta a=2, b=2 och c=25° (0,436332 radianer).
2. Sedan kan du skapa en funktion v(x) enligt formeln ovan.
3. Rita upp lösning(ar) för v'(x)=0
4. Det återstår att leka lite grann med skjutreglagen för a, b och c tills du hittar någon kombination av parametrarna så att v'(x)=0 är uppfyllt då x≈7.5.

(T.ex. om man bevarar c=25° och b=2m, så kommer a≈7.2m ge att största vinkeln fås för x≈7.5)

Tack! Ska testa detta. Men tycker du att min "approach" på den första delfrågan är ok? Har jag fått rätt svar?

Jag testade din version men finner att maxpunkt för u(x) erhålls för ett negativt värde på b. Jag måste ha gjort något fel? a, b och c skall ju alla vara strikt större än noll. Se nedan. Eller varför får jag två x - värden?

Nu ser jag också i inlägg 4 att du har adderat vinklarna. Varför det?

Nu när jag ändrar den andra parentesens täljare (se bild) för att justera till "min metod" där vinklarna alfa och beta subtraheras får jag ett rimligare svar. Jag förstår fortfarande inte varför det blir rätt när jag gör enligt nedanstående. Vad är skillnaden mot din metod?

Glöm inte gradtecknet. Det ska stå sin(c°) respektive cos(c°) ifall du sätter c=25.

(Alternativt så får du använda radianer, d.v.s. c=0.436332)

Inställt på grader. Får jag fråga varför du adderar vinklarna?

Vet någon varför vinklarna skalla adderas enligt LuMa07 metod? Och har jag ställt upp rätt formel i delfråga b?

Om du jämför mitt och ditt uttryck innanför den andra arctanfunktionen, så har de precis motsatta tecken. arctan är en udda funktion, så +arctan(något) är samma sak som -arctan(-något), d.v.s.

• +arctan((1-a+x sin(c))/nämnaren), vilket jag skrivit,
• -arctan((a-1-x sin(c))/nämnaren), vilket du skrivit,

är lika.

Jag ska upprepa mig, men lägg till gradtecknet! sin(25) är INTE lika med sin(25°) och på samma sätt är cos(25) INTE lika med cos(25°)

När geogebra räknar med grader, så skriver den faktiskt ut gradtecknet, t.ex.

När gradtecknet saknas i GeoGebras utmatning, så är det radianer som gäller.

I skärmbilderna som jag tagit med i detta inlägg är GeoGebra inställd på att vinkelmåttet ska vara grader. När man dock kombinerar de trigonometriska funktionerna med parametrar, så måste man se upp.

Tack! Nu blev det bra. Visst stämmer det att synvinkeln i detta fall beräknas genom att ta v = alfa + beta ? (Jag ändrade till din metod). 

Hej igen. Då jag inte har facit till denna uppgift undrar jag om detta är korrekt metod (både del a och b). Är det någon som vet ifall rätt svar i a) är v = 56 grader (avrundat) och om man får använda metoden som LuMa07 visar, och som även jag utgår ifrån i del b?

Man kan alltid rita för att kontrollera svaret, se https://www.geogebra.org/calculator/npsrcntz (Punkterna P, B och Q₁ kan dras i figuren)