Vilka värden på x

Derivatan av $e^x$ är $e^x$. Du kan bara använda regeln för derivator av x-potenser på just sådana. Det här är en exponentialfunktion. 

Du blandar ihop deriveringsreglerna för $x^n$ och $e^x$.

Derivatan av $e^x$ är $e^x$.

Sen en liten detalj: $f(x)$ är växande där $f'(x)\geq0$

Vänta nu hänger jag inte med. Vad är skillnaden? Gäller deriverings reglerna inte för alla tal oavsett vilka det är?

Det är x som är variabeln, så det är viktigt var x står någonstans. 

f(x)=e^x -x 

derivatan av f(x) blir alltså 

f’(x)= x* e^x -1 

Nej, derivatan av e^x är fortfarande e^x. 

Varför? Vad för regeler finns det gällande derivata generellt sätt?

Alla funktioner du förväntas derivera får du lära dig derivatan av (och ibland härleda den som övning): potensfunktioner, exponentialfunktioner, logaritmer och trigonometriska funktioner. Funktioner som är sammansatta av dessa kan man derivera med produktregeln och kedjeregeln. Ibland får man skriva om funktionen på ett smart sätt, som x^x. 

Lisa14500 skrev:

Varför? Vad för regeler finns det gällande derivata generellt sätt?

Här finns de du behöver och några till.

Okej då är jag med på att derivatan av e^x är e^x 

Derivatan av e^x är 1*e^x * ln(e)= e^x. 

Du ska alltså använda kedjeregeln här. Först deriverar du x och det blir 1. Sen deriverar du e^x och du får e^x *ln(e). Ln(e) = 1 så egentligen får du bara e^x.

f’(x)= e^x -1 

f’(x)=e^x +1 

Funktionen är växande då funktionens derivata är Större eller lika med 0

EDIT - jag läste fel

Nej det stämmer inte. Varifrån får du +1?

• Derivatan av $e^x$ är $e^x$
• Derivatan av $1$ är $0$

Det betyder att derivatan av $e^x-1$ är $e^x-0=e^x$ 

Yngve skrev:

Nej det stämmer inte. Varifrån får du +1?

• Derivatan av $e^x$ är $e^x$
• Derivatan av $1$ är $0$

Det betyder att derivatan av $e^x-1$ är $e^x-0=e^x$ 

Ja, men det är två olika f samtidigt, och de har de derivator som Lisa skrev. (Funktionerna borde ha kallats olika saker i uppgiften, t.ex. f och g.)

Vad som återstår är att ta reda på när derivatorna är större än 0.

Oj. Jag läste fel. Tack för påpekandet.

Laguna skrev:

Yngve skrev:

Nej det stämmer inte. Varifrån får du +1?

• Derivatan av $e^x$ är $e^x$
• Derivatan av $1$ är $0$

Det betyder att derivatan av $e^x-1$ är $e^x-0=e^x$ 

Ja, men det är två olika f samtidigt, och de har de derivator som Lisa skrev. (Funktionerna borde ha kallats olika saker i uppgiften, t.ex. f och g.)

Vad som återstår är att ta reda på när derivatorna är större än 0.

Är det inte då lutningen är större än 0?

Du ska lösa olikheten $f'(x)\geq0$ för de båda funktionerna.

Okej. 
e^x -1 > 0 

e^x> 1

ln (e^x) > ln 1

ln (e^x) > 0 

alltså e^x > 0 

ln (e^x) > 0 stämmer, men inte nästa rad. Vad kan du förenkla ln(e^x) till? 

Vad ska jag göra?

förenkla ln(e^x)

Blir ln e^x = x*ln (e) eller blir det ln e^x= x*ln e^x?

Det blr x*ln(e).

Och ln(e) = 1.

Så hela vänsterledet blir bara x.

Nen villkoret ska vara $\geq$, inte >.

Bra, det var rätt svar på den ena frågan.

Hur långt har du kommit med den andra frågan?

f(x)= e^ x +x 

f’(x)= e^x +1 

f’(x) större eller lika med 0  (har inte tecknet ”större eller lika med på telefonen” men det är det jag menar när skriver >)

e^x + 1 > 0 

e^x > -1 

ln e^x > ln (-1)

x* ln (e^x) > ln (-1)

x > ln (-1) 

verkar som att det inte är helt rätt för ln (-1) är odefinerat

Det stämmer.

Det betyder inte att olikheten saknar lösning utan tvärtom att olikheten är uppfylld för alla värden på $x$.

Detta p.g.a. att termen $e^x>0$ för alla värden på $x$, vilket innebär att $e^x+1>1$flr alla värden på $x$.

Tips: Du kan skriva $a\geq b$ som "a >= b" och $s\leq b$ som "a <= b"