Vilken av graferna visar funktionen?
Hej, jag har följande uppgift att lösa men vet inte hur jag ska tänka..
Jag tänker mig att funktionen g(x) visar någon area eller primitiv funktion. Eftersom funktionen f är en andragradsfunktion har jag uteslutit A, E och F. Men sen vet jag inte hur jag ska fortsätta...
detrr skrev:Hej, jag har följande uppgift att lösa men vet inte hur jag ska tänka..
Jag tänker mig att funktionen g(x) visar någon area eller primitiv funktion. Eftersom funktionen f är en andragradsfunktion har jag uteslutit A, E och F. Men sen vet jag inte hur jag ska fortsätta...
Att tänka area fungerar bra här.
- g(x) är lika med arean under grafen till f(x), mellan 0 och x.
Tänk nu hur stor g(x) är då x = 0?
Vad händer med g(x) då x växer?
Vid ungefär vilka värden på x växer g(x) långsamt? Snabbt?
Svar på fråga 1: g(x) är noll (detta gör så att D, också försvinner)
Svar på fråga 2: fram till x/2 så ökar integralen
Svar på fråga 3: i början ökar arean för att sedan minska ?
EDIT: Det är C och B som är kvar och jag tror att det är C, men är inte helt säker. Vad ska delen av funktionen där den är plan i B föreställa ?
detrr skrev:Svar på fråga 1: g(x) är noll (detta gör så att D, också försvinner)
Svar på fråga 2: fram till x/2 så ökar integralen
Svar på fråga 3: i början ökar arean för att sedan minska ?
Läs igen:
g(x) är lika med arean under grafen till f(x), mellan 0 och x.
Minskar verkligen arean någonsin då x ökar?
Yngve skrev:detrr skrev:Svar på fråga 1: g(x) är noll (detta gör så att D, också försvinner)
Svar på fråga 2: fram till x/2 så ökar integralen
Svar på fråga 3: i början ökar arean för att sedan minska ?
Läs igen:
g(x) är lika med arean under grafen till f(x), mellan 0 och x.
Minskar verkligen arean någonsin då x ökar?
Nej, den minskar bara då funktionen hamnar under x-axeln.
detrr skrev:Yngve skrev:detrr skrev:Svar på fråga 1: g(x) är noll (detta gör så att D, också försvinner)
Svar på fråga 2: fram till x/2 så ökar integralen
Svar på fråga 3: i början ökar arean för att sedan minska ?
Läs igen:
g(x) är lika med arean under grafen till f(x), mellan 0 och x.
Minskar verkligen arean någonsin då x ökar?
Nej, den minskar bara då funktionen hamnar under x-axeln.
Ja och nej. Integralens värde minskar bara då grafen ligger under x-axeln.
Men du tänker rätt. Eftersom arean aldrig minskar så går D, E och F bort.
detrr skrev:EDIT: Det är C och B som är kvar och jag tror att det är C, men är inte helt säker. Vad ska delen av funktionen där den är plan i B föreställa ?
Nu ser jag detta svar.
Det är rätt tänkt.
Att funktionen är plan i B måste betyda att arean inte ökar där. Stämmer det med grafen till f(x)?
Yngve skrev:detrr skrev:EDIT: Det är C och B som är kvar och jag tror att det är C, men är inte helt säker. Vad ska delen av funktionen där den är plan i B föreställa ?
Nu ser jag detta svar.
Det är rätt tänkt.
Att funktionen är plan i B måste betyda att arean inte ökar där. Stämmer det med grafen till f(x)?
Jaha och då kanske det innebär att funktionen f(x) blir plan vid y=0 och då ökar inte arean. Detta stämmer inte med funktionen , alltså måste C vara rätt alternativ?
detrr skrev:Jaha och då kanske det innebär att funktionen f(x) blir plan vid y=0 och då ökar inte arean. Detta stämmer inte med funktionen , alltså måste C vara rätt alternativ?
C är rätt alternativ.
Arean ökar hela tiden. Långsamt i början och i slutet eftersom f då har ett relativt lågt värde. Snabbt i mitten eftersom f då har ett relativt högt värde.
Yngve sk skrev: Jaha och då kanske det innebär att funktionen f(x) blir plan vid y=0 och då ökar inte arean. Detta stämmer inte med funktionen , alltså måste C vara rätt alternativ?
C är rätt alternativ.
Arean ökar hela tiden. Långsamt i början och i slutet eftersom f då har ett relativt lågt värde. Snabbt i mitten eftersom f då har ett relativt högt värde.
Att g(t) är integralen av f(t) innebär väl att f(t) är derivatan till g(t)enligt integralkalkylens fundamentalsats? Kikar man på f(t) så ser man då att:
(1) den antar värdet 0 vid två ställen
(2) däremellan är derivatan endast positiv, når sitt hösta värde mitt emellan nollställena; är symmetrisk runt detta område.
Det innebär att g(t) ska ha två ställen där kurvan saknar lutning, och mellan dessa så ska lutningen vara positiv samt (1) öka ända fram till mittpunkten och (2) sedan avta fram till nästa nollställe för derivatan!
Endast C passar ju in här, visst?
