Vilken partikulärlösning bör man pröva med då f(x)=3sin5x?

Om du deriverar en sinus- eller cosinusfunktion, $f\left(x\right)=a\cos \left(kx\right)$ eller $g\left(x\right)=b\sin \left(mx\right)$, förändras inte k- eller m-värdet. Därför kan vi sätta partikulärlösningen $y=a\sin 5x+b\cos 5x$, utan att behöva oroa oss för att den inre funktionen kommer att ändra sig. :)

Smutstvätt skrev:

Om du deriverar en sinus- eller cosinusfunktion, $f\left(x\right)=a\cos \left(kx\right)$ eller $g\left(x\right)=b\sin \left(mx\right)$, förändras inte k- eller m-värdet. Därför kan vi sätta partikulärlösningen $y=a\sin 5x+b\cos 5x$, utan att behöva oroa oss för att den inre funktionen kommer att ändra sig. :)

 

För den som undrar varför

En sammansatt funktion $f\left(x\right)=g\left(h\right(x\left)\right)$ har derivatan $f\text{'}\left(x\right)=g\text{'}\left(h\right(x\left)\right)·h\text{'}\left(x\right)$.

$f(x)=3\sin{(5x)}$ har inre funktion $h(x)=5x$ och yttre funktion $g(x)=5\sin{x}$. Eftersom den inre funktionen är $h(x)=5x$, kan vi direkt utgå från att partikulärlösningen kommer på formen $y=a\sin 5x+b\cos 5x$. :)

Jag kopplar, tack!!

Grymt, ha en fortsatt trevlig helg! :)