Visa att basvektorerna spänner upp delrum V?

Visa att V har dimension = 2.

Visa att u och v ligger i V och är linjärt oberoende. Därför utgör de en bas för V.

Du har valt 

$\overrightarrow{u}$ = $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 1\end{array}\right]$, $\overrightarrow{v}$ = $\left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ 0\end{array}\right]$. Ligger dessa i V?

1 - 2 x 0 + 1 = 2 $\ne$ 0, så $\overrightarrow{u}$ $\notin$ V.

1 - 2 x 2 + 0 = -3 $\ne 0$, så $\overrightarrow{v}$ $\notin$ V.

Således: span{$\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$} $\ne$ V.

V ges av ekvationen x - 2y + z = 0. Vi kan tex välja y = t (t godtyckligt) och z = s ( s godtyckligt) och x = 2t - s, så att V ges av vektorer på formen

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$ = t$\left[\begin{array}{c}2\\ 1\\ 0\end{array}\right]$ + s$\left[\begin{array}{c}-1\\ 0\\ 1\end{array}\right]$, således ett möjligt val är

$\overrightarrow{u}$ = $\left[\begin{array}{c}2\\ 1\\ 0\end{array}\right]$ och $\overrightarrow{v}$ = $\left[\begin{array}{c}-1\\ 0\\ 1\end{array}\right]$. Dessa vektorer är uppenbart linjärt oberoende och spänner upp V.