Visa att om k är ett udda tal, är k^2-1 delbart med 8.

ta ett tal vilket som helst, multiplicera med 2 och addera 1 så har du ett udda tal, vilket som helst

du sak nu visa att

(2a+1)² -1 är delbart med 8 för alla a

Ture skrev:

ta ett tal vilket som helst, multiplicera med 2 och addera 1 så har du ett udda tal, vilket som helst

du sak nu visa att

(2a+1)² -1 är delbart med 8 för alla a

Om man förenklar uttrycket får man ju det här:
$\frac{{(2a+1)}^2}{8}=\frac{4a^2+4a}{8}=\frac{a^2+a}{2}$

jag förstår ju rent logiskt att det stämmer, men hur ska man visa det?

Alla jämna tal är delbara med 2

visa att (a^2 + a) är ett jämnt tal.

Mattemats skrev:

Alla jämna tal är delbara med 2

visa att (a^2 + a) är ett jämnt tal.

Kan man säga att uttrycket är lika med en godtycklig summa? Alltså så här:

 $\frac{a^2+a}{2}=S \Rightarrow a^2+a=2S$

och 2S är delbart med två, vilket betyder att uttrycket också är det?

nu var det ju delbart med  8 vi ska visa

Ture skrev:

nu var det ju delbart med  8 vi ska visa

Men uttrycket låter sig ju förenklas till $\frac{a^2+a}{2},$så om man visar att $a^2+a$ är delbart med två är det ursprungliga uttrycket delbart med 8?

naytte skrev:

Ture skrev:

nu var det ju delbart med  8 vi ska visa

Men uttrycket låter sig ju förenklas till $\frac{a^2+a}{2},$så om man visar att detta förenklade uttryck är delbart med två är det ursprungliga uttrycket delbart med 8?

jo det är rätt, är täljaren delbar med 2 så är vi hemma.

täljaren kan skrivas som a(a+1) om a är udda är parentesen jämn, vad blir då produkten, jämn eller udda?

om a är jämn blir parentesen udda, vad blir då produkten, jämn eller udda?

Vi vet att jämna tal är delbara med 2

Ture skrev:

naytte skrev:

Visa föregående citat

Ture skrev:

nu var det ju delbart med  8 vi ska visa

Men uttrycket låter sig ju förenklas till $\frac{a^2+a}{2},$så om man visar att detta förenklade uttryck är delbart med två är det ursprungliga uttrycket delbart med 8?

jo det är rätt, är täljaren delbar med 2 så är vi hemma.

täljaren kan skrivas som a(a+1) om a är udda är parentesen jämn, vad blir då produkten, jämn eller udda?

om a är jämn blir parentesen udda, vad blir då produkten, jämn eller udda?

Vi vet att jämna tal är delbara med 2

Så det går inte att bara göra såhär:

 $\frac{a^2+a}{2}=S \Rightarrow a^2+a=2S$

jag tänker att det visar att summan av täljaren, här 2S, är delbar med 2.

nej det tycker jag inte att du visar.

Tvåan i nämnaren har du skrivit dit för att visa att talet är delbart med 8 (först 4 sedan 2 till), du måste visa att täljaren dvs a+a² är delbar med 2 för alla a.

Skriv $a^2+ a = a(a+1)$Om $a$=jämnt tal så är $a+1$lika med ett udda tal, och tvärt om.

Du får då ett jämnt tal gånger ett udda tal. Kan du visa att det är ett jämnt tal så är du hemma.