Visa att tan x/2 = ...

Du kan utnyttja att $x=2*\frac{x}{2}$

Sedan kan du använda formeln för sinus dubbla vinkeln i täljaren i VL. Om du tycker det är jobbigt att räkna med $\frac{x}{2}$ hela tiden så sätt $\frac{x}{2}=y$ och räkna med y i stället. Fråga igen om detta inte räcker!

SvanteR skrev :

Du kan utnyttja att $x=2*\frac{x}{2}$

Sedan kan du använda formeln för sinus dubbla vinkeln i täljaren i VL. Om du tycker det är jobbigt att räkna med $\frac{x}{2}$ hela tiden så sätt $\frac{x}{2}=y$ och räkna med y i stället. Fråga igen om detta inte räcker!

Skulle du kunna förklara vad du menar med " utnyttja att x = 2*x/2" I vilket sammanhang ska detta användas?

sin(x) = sin(2*(x/2))

Nu har du bara x/2 överallt i din ekvation, och slipper problemet med att det står x på vissa ställen och x/2 på andra. 

SvanteR skrev :

sin(x) = sin(2*(x/2))

Nu har du bara x/2 överallt i din ekvation, och slipper problemet med att det står x på vissa ställen och x/2 på andra. 

Hur hjälper detta mig att komma vidare? Skulle du kunna visa ett steg eller två efter det du gjort sin 2 x/2 ??

Tror att jag sedan kanske klarar själv

Du ska visa att:

$\tan \left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sin \left(x\right)}{2{\cos }^2\left({\displaystyle \frac{x}{2}}\right)}$

För att slippa bråken gör jag en omskrivning. Jag hittar på vinkeln y, som är hälften så stor som x. Då gäller:

$y=\frac{x}{2}$ och $x=2y$

Då kan jag skriva $\frac{\sin \left(x\right)}{2{\cos }^2\left({\displaystyle \frac{x}{2}}\right)}=\frac{\sin \left(2y\right)}{2{\cos }^2\left(y\right)}$

Sedan använder jag formeln för sinus dubbla vinkeln i täljaren:

$\frac{\sin \left(2y\right)}{2{\cos }^2\left(y\right)}=\frac{2\sin \left(y\right)\cos \left(y\right)}{2{\cos }^2\left(y\right)}=\frac{\sin {\displaystyle (}{\displaystyle y}{\displaystyle )}}{\cos {\displaystyle (}{\displaystyle y}{\displaystyle )}}=\tan \left(y\right)$

Till sist byter jag tillbaka, för eftersom $\frac{x}{2}=y$ så är $\tan \left(y\right)=\tan \left(\frac{x}{2}\right)$

Nu är beviset klart. Man måste inte byta ut $\frac{x}{2}$ mot y, men de flesta tycker det är enklare att se hur man ska använda formlerna om man gör det.