Visa att |z * w| = |z|*|w| och |z/w| = |z|/|w|

Hej,

Uppgift a. Hos termerna i summan $a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2)$ är faktorn $(c^2+d^2)$  gemensam och kan därför (via den så kallade distributiva lagen) brytas ut för att ge de önskade resultatet.

    $(c^2+d^2)\cdot (a^2+b^2)$

Uppgift b. Täljaren är absolutbeloppet av ett komplext tal $(ac+bd)+i(bc-ad)$ medan nämnaren är ett positivt reellt tal $c^2+d^2$ och behöver därför inget absolutbelopp.

Ett alternativt sätt baseras på att absolutbelopp för komplext tal $u$ kan uttryckas via konjugatet 

    $|u|^2 = u \cdot \bar{u}.$

Då kan man skriva följande.

    $|zw|^2 = zw \cdot \bar{zw} = zw \cdot \bar{z} \bar{w} = z\cdot \bar{z} \cdot w \cdot \bar{w} = |z|^2 \cdot |w|^2$

Ta kvadratrot och kom ihåg att absolutbelopp aldrig är negativa för att få

    $|zw| = |z|\cdot |w|$

Tack så hemskt mycket :)