z=a+bi

Känner du till att när man multiplicerar två komplexa tal på polär form adderar man argumenten (vinklarna)?

AlvinB skrev:

Känner du till att när man multiplicerar två komplexa tal på polär form adderar man argumenten (vinklarna)?

 Jag känner igen det, men kommer inte ihåg..

Okej. Om man har två komplexa tal:

$z_1=r_1(\cos(\theta_1)+i\sin(\theta_1))$

$z_2=r_2(\cos(\theta_2)+i\sin(\theta_2))$

blir deras produkt:

$z_1\cdot z_2=r_1r_2(\cos(\theta_1+\theta_2)+i\sin(\theta_1+\theta_2))$

Vet du vad argumenten blir för de två tal du har? Vad får du om du adderar argumenten?

AlvinB skrev:

Okej. Om man har två komplexa tal:

$z_1=r_1(\cos(\theta_1)+i\sin(\theta_1))$

$z_2=r_2(\cos(\theta_2)+i\sin(\theta_2))$

blir deras produkt:

$z_1\cdot z_2=r_1r_2(\cos(\theta_1+\theta_2)+i\sin(\theta_1+\theta_2))$

Vet du vad argumenten blir för de två tal du har? Vad får du om du adderar argumenten?

 Argumentet för $$\begin{gathered} z_1 är 30° och z_2 är 60° \\ Om jag adderar dessa får jag 90° \end{gathered}$$

Då blir sin = 1 och cos = 0 oxh jag får z = 1+i?

Nästan. Du har rätt i att svaret blir:

$z_1\cdot z_2=\cos(90^{\circ})+i\sin(90^{\circ})$

men eftersom $\cos(90^{\circ})=0$ blir svaret:

$z_1\cdot z_2=0+i=i$

AlvinB skrev:

Nästan. Du har rätt i att svaret blir:

$z_1\cdot z_2=\cos(90^{\circ})+i\sin(90^{\circ})$

men eftersom $\cos(90^{\circ})=0$ blir svaret:

$z_1\cdot z_2=0+i=i$

 Ja precis! Jag glömde av att dom skulle multipliceras!

Det finns en annan metod att kämpa sig fram till resultatet:

z1 = sqrt(3)/2 + 1/2*i

z2 = 1/2 + sqrt(3)/2*i

z1 * z2 = (sqrt(3)/2 + 1/2*i) * (1/2 + sqrt(3)/2*i)

z1 * z2 = 1/4 * (sqrt(3) + i) * (1 + sqrt(3)*i)

z1 * z2 = 1/4 * (sqrt(3) + 3*i + i + sqrt(3)*(i^2))

z1 * z2 = 1/4 * (sqrt(3) + 3*i + i - sqrt(3))

z1 * z2 = 1/4 * (4*i)

z1 * z2 = i funkar!!!