1/3 + 7/9 + 25/27 +.... (3^n-2)/3^n

3*7 är inte 27.

Jämför med den jätteenkla summan

1 + 1 + 1 + ... + 3ⁿ/3ⁿ

Vad är det som skiljer?

Tack Laguna! dumt slarvfel av mig🙈

Bubu, 3ⁿ/3ⁿ = 1

Så det skiljer inget?

Hejhej! skrev:

Hej! Jag ska beräkna summan för

1/3 + 7/9 +25/27 +... (3ⁿ-2)/3ⁿ 

Jag använder formeln:

a(1-rⁿ)/(1-r)

a= 1/3

r = (7/9)/(1/3) = (7*3)/9 = 27/9 = 3 

Jag blir dock osäker på hur jag ska få fram vad n är?

Du ska tydligen beräkna ett uttryck för summan
1/3 + 7/9 + 25/27 +... + (3n-2)/3n 
för godtyckligt värde på  n .

Du tänker använda dig av formeln för summan av en geometrisk talföljd.
Har du kollat att termerna i summan verkligen utgör en geometrisk talföljd?

Jag menar att andra termen är 2/9 mindre än 1, tredje 2/27 mindre än 1, och så vidare.

Tack för svar! Det är sant det är ingen geometrisk talföljd:( 

7/9/1/3 = 7*3/9 = 21/9 = 2.333....

25/27/7/9 = 25*9/27*7 = 225/189 = 1.9047...

Kvoten mellan talen är inte densamma:(

Jag kollade nu om det var en aritmetisk talföljd istället:

(7/9) - (1/3) = (21-9)/(27) = 12/27 = 0,444...

(25/27)-(7/9) = (225-189)/243 = 36/243 = 0,14814...

Differensen mellan ett tal och det föregående är inte lika:( 

Hur kan man göra istället?

Jag försöker en gång till:

Vad skiljer den första termen från 1?

Vad skiljer den andra termen från 1?

Vad skiljer den tredje termen från 1?

Vad skiljer den fjärde termen från 1?

Tack för tålamodet!🙈

Menar du:

1/3-1 = -2/3

7/9-1 = -2/9

25/27-1 = -2/27

(3ⁿ-2)/3ⁿ = (3ⁿ-2-3ⁿ)/3ⁿ = -2/3ⁿ

?

Just det. De här skillnaderna bildar alltså... ja, vad då?

-2/3ⁿ?

De bildar en geometrisk serie.

Tack🙈 men så r= -2/3ⁿ och n=n? 

n = n är väl alltid sant, så vad betyder det?

r ska inte bero av n, då är det inte en geometrisk serie.

Jag tänkte att det kanske var som i en annan uppgift att det är n st termer och att man därför använder sig av "n" i beräkningen av den geometriska summan. 

Ah ok! Är osäker på vad r blir istället?🙈 Jag har nog missuppfattat från början hur man ska göra för att ta reda på r. Jag trodde att r i denna formel alltid är kvoten mellan ett tal och det föregående och att denna ska vara konstant? 

Tex. 4 + 12 + 36 + 108 

12/4 = 3

36/12 = 3

108/36 = 3

r= 3

Hur ska man istället ta reda på vad r är? Och n? 

Varför är det en geometrisk summa i detta fall? För att de alla skiljde sig -2/3ⁿ från 1? Dock blir det isåfall beroende av n🙈

Skiljer sig lika mycket gjorde de väl inte, men om du betraktar bara skillnaderna och räknar ut vad r är så är du snart framme. Dina uträkningar stämmer ju:

-2/3
-2/9
-2/27
etc.

Menar du: 

(-2/27)/(-2/9) = 9/27 = 1/3

(-2/9)/(-2/3) = 3/9 = 1/3?