25 svar
87 visningar
ii_noor06 är nöjd med hjälpen
ii_noor06 729
Postad: 21 jan 15:21

1+ Cos²x/sin²x= 1/sin²x?

Hej!

Undrar hur man löser liknande uppgifter steg för steg. När man får sådant uppgifter vad är det första man ska tänka på?

ii_noor06 skrev:

Hej!

Undrar hur man löser liknande uppgifter steg för steg. När man får sådant uppgifter vad är det första man ska tänka på?

Försök se till att du bara har sinustermer eller bara cosinustermer. I det här fallet skulle jag använda trigonometriska ettan för att bli av med cosinus i täljaren.

Ifti 8
Postad: 21 jan 15:53

ii_noor06 729
Postad: 21 jan 16:00 Redigerad: 21 jan 16:00

Tack men varför gjorde du så här?

Börja med vänsterledet och skriv om cos2(x) med hjälp av trigonometriska ettan. Hur ser uttrycket ut när du har gjort detta?

ii_noor06 729
Postad: 21 jan 16:54
Smaragdalena skrev:

Börja med vänsterledet och skriv om cos2(x) med hjälp av trigonometriska ettan. Hur ser uttrycket ut när du har gjort detta?

Jag hittade den här.

Vad ska jag göra med den?

Ersätt cos2(x) med någonting som är lika stort men bara innehåller sinustermer (och konstanter).

ii_noor06 729
Postad: 21 jan 17:15

Förlåt men jag förstod fortfarande inte vad du menade för jag kan inte använda trig ettan. Men det jag tänkte på är  att,

Jag ska först förlänga 1:an i VL med sin²x. 

När jag förlängde fick jag det till,

sin²x+ cos²x/sin²x och i höger led bli det i sin tur,

HL = 1/sin²x.

Men vad ska jag göra sen. Och det som gör mig förvirrad är ettan som var från hela början. Vad ska jag göra med den?

Smaragdalena Online 76173 – Lärare
Postad: 21 jan 17:19 Redigerad: 21 jan 17:20

Nej, då krånglar du bara till det. Använd trig ettan och skriv om cos2(x). Med andra ord, lös ut cos2(x) ur sambandet cos2(x) + sin2(x) = 1.

ii_noor06 729
Postad: 21 jan 17:26
Smaragdalena skrev:

Nej, då krånglar du bara till det. Använd trig ettan och skriv om cos2(x). Med andra ord, lös ut cos2(x) ur sambandet cos2(x) + sin2(x) = 1.

Tänker jag rätt?

Nej, det tror jag inte, i alla fall begriper jag inte vad det är du gör. Strunta i uttrycket en stund och följ det tips du har fått:

Använd trig ettan och skriv om cos2(x). Med andra ord, lös ut cos2(x) ur sambandet cos2(x) + sin2(x) = 1.

ii_noor06 729
Postad: 21 jan 17:43

Nu?

Ja. Skriv nu om bråket till två (enklare) bråk, så kan du förenkla en del!

ii_noor06 729
Postad: 21 jan 19:46
Smaragdalena skrev:

Ja. Skriv nu om bråket till två (enklare) bråk, så kan du förenkla en del!

Ja, du kan göra så i stället, det funkar också. Kan du förenkla täljaren?

ii_noor06 729
Postad: 21 jan 19:57

Ska jag förkorta ner de "brunkvadraterna?" som jag markerade sist?

Nej, du kan antingen göra som du har gjort och förenkla täljaren, eller så kan man skriva om så här:VL=1+cos2xsin2x= 1+1-sin2xsin2x=1+1sin2x-sin2xsin2x=1+1sin2x-1=1sin2x=HL

ii_noor06 729
Postad: 21 jan 20:54
Smaragdalena skrev:

Nej, du kan antingen göra som du har gjort och förenkla täljaren, eller så kan man skriva om så här:VL=1+cos2xsin2x= 1+1-sin2xsin2x=1+1sin2x-sin2xsin2x=1+1sin2x-1=1sin2x=HL

Aha. och sen vad ska jag göra?

Bubo 6854
Postad: 21 jan 21:49

Lång tråd...

Jag tycker att det är enklare om man skriver 1 som  sin2(x)/sin2(x)..

Vänsterledet kan bli ett bråk,  som man förenklar. 

ii_noor06 skrev:
Smaragdalena skrev:

Nej, du kan antingen göra som du har gjort och förenkla täljaren, eller så kan man skriva om så här:VL=1+cos2xsin2x= 1+1-sin2xsin2x=1+1sin2x-sin2xsin2x=1+1sin2x-1=1sin2x=HL

Aha. och sen vad ska jag göra?

Detta är (en variant av) hela beviset för påståendet - fast Bubos variant i #19 är enklare och därmed mer elegant.

ii_noor06 729
Postad: 22 jan 15:54

Fint.

Vad ska jag göra sedan?

När du är färdig? Gå och fika, eller något.

En fråga: bör man inte påpeka att sin x skiljt från noll (termer i ekvationen odef) annars kan man inte förlänga med (sin x)*2

Smaragdalena Online 76173 – Lärare
Postad: 22 jan 18:58 Redigerad: 22 jan 18:58

Jo, det har du rätt i, men det gäller ju även för både hägerledet och vänsterledet.

ii_noor06 729
Postad: 22 jan 19:48
Smaragdalena skrev:

När du är färdig? Gå och fika, eller något.

hahaha är uppgiften klar så?

Ja, på flera lite olika sätt.

Svara Avbryt
Close