1. Din familj ska bygga en pool i trädgården. Mattekluring

Är volymskalan det enda du ska svara? (Ovanligt ord, volymskala, men det är väl användbart ibland, kanske.)

Ison96 skrev:

1. Din familj ska bygga en pool i trädgården. Måtten på poolen ska vara 4,5 m bred, 7 m lång. Djupet ska vara 1 m i halva poolen och 2,4 m i andra halvan.

Du får i uppgift av din pappa att rita poolen i längdskala 1:25, vilken volymskala kommer poolen då att få?

Jag har tidigare haft denna uppgift (3veckor sedan) men jag behövde ej göra den enligt min lärare för att den skulle komma gen senare i boken.

Förut när jag försökte lösa den så tog jag så att:

4,5/25 

7/25

1/25

24/25

Men detta fungerade inte utan min lärare sa hur man gjorde men jag får tyvärr inte fråga igen eftersom det är en kluring.

Snälla behöver hjälp

//MVH Ison

Om du menar 2,4/25 som sista mått så borde det fungera.

På din ritning (eller i din modell av poolen) så är den

4,5/25 meter bred.

7/25 meter lång.

1/25 meter djup i ena halvan av poolen.

2,4/25 meter djup i andra halvan av poolen.

Nu kan du beräkna poolens volym i verkligheten och poolens volym på din ritning (eller i din modell).

Beräkna dessa volymer (i kubikmeter) och dividera sedan modellens volym med den verkliga volymen så får du volymskalan.

Visa dina uträkningar.

----------

När du gjort allt detta så kan vi visa dig ett knep för att mycket snabbare och enklare komma fram till samma svar.

Snälla kan jag inte få veta det snabba sättet?

Snääääälla för jag visade ju hur jag tänkte göra och vill verkligen få A.

Ison96 skrev:

Snälla kan jag inte få veta det snabba sättet?

Snääääälla för jag visade ju hur jag tänkte göra och vill verkligen få A.

Det finns en pedagogisk poäng med att räkna ut volymskalan på "det jobbiga" sättet först.

Men eftersom volymskalans relation till längdskalan är oberoende av poolens utformning så kan vi beräkna volymskalan med hjälp av ett enklare exempel:

----------------------

I verkligheten är poolen 10 meter lång, 4 meter bred och 1 meter djup överallt.

1. Hur många kubikmeter rymmer den verkliga poolen?

Modellen du tar fram är i längdskala 1:10, dvs den är 10/10 meter lång, 4/10 meter bred och 1/10 meter djup.

2. Hur många kubikmeter rymmer din modell av poolen?

Dividera nu modellens volym med volymen den verkliga poolens volym.

3. Hur stor blir kvoten? Det är din volymskala.

Visa dina uträkningar.

------------------------

Såhär blir det "svåra sättet"!

Bredden=4,5/25=0,18m

Längden=7/25=0,28m

1 djupet=1/25=0,04m

2 djupet=2,4/25=0,096m

0,18*0,28*0,04=0,0002016m

0,18*0,28*0,096=0,0048384m

0,002016+0,0048384=0,0068544m

Ison96 skrev:

Såhär blir det "svåra sättet"!

Bredden=4,5/25=0,18m

Längden=7/25=0,28m

1 djupet=1/25=0,04m

2 djupet=2,4/25=0,096m

0,18*0,28*0,04=0,0002016m

0,18*0,28*0,096=0,0048384m

0,002016+0,0048384=0,0068544m

Nej nu räknar du ut och summerar volymen av två modeller, med olika djup.

Räkna med mitt enkla exempel istället, där poolen har formen av ett rätblock med måtten 10 meter x 4 meter x 1 meter.

ehh jag får fråga min lärare imorgon om jag inte fått något annat svar till imorgon;(

Ison96 skrev:

ehh jag får fråga min lärare imorgon om jag inte fått något annat svar till imorgon;(

Nej ge inte upp.

Den verkliga poolen har volymen 10*4*1 = 40 m^3.

Din modell i längdskala 1:10 har volymen (10/10)*(4/10)*(1/10) = 40/1000 m^3. 

Kommer du vidare nu?

4,5*7*2,4=

(4,5/25)*(7/25)*(2,4/7)=

Är det såhär jag ska göra?? 

Annars tror jag att jag frågar imorgon

Ison96 skrev:

4,5*7*2,4=

(4,5/25)*(7/25)*(2,4/7)=

Är det såhär jag ska göra?? 

Annars tror jag att jag frågar imorgon

Jag förstår inte vad du gör.

Varför vill du inte pröva det enklare exemplet?

Jag gör som du gjorde fast med mina mått

Ison96 skrev:

Jag gör som du gjorde fast med mina mått

OK vi kan köra på det.

Hur stor volym (m^3) har den verkliga poolen och hur stor volym har din modell av poolen (din nedskalade pool)?

Hur stort är förhållandet mellan modellen och verkligheten?

Modell: 0,0048384

Verklighet: 75,6

Differens: 75,5951616

det kan ju inte vara svaret?

Fel räknesätt. Men plussar inte på en skala, du måste gångra. 

Ison96 skrev:

Modell: 0,0048384

Verklighet: 75,6

Differens: 75,5951616

Nej det är inte differensen du ska beräkna utan förhållandet, dvs kvoten mellan modellens volym och volymen i verkligheten.

75,6/0,0048284=

Kvoten: 15657,3606164

det kan ju inte heller bli rätt eftersom den ska bli mindre

eller kanske 0,0048284/75,6=0,0000638677248677

Ison96 skrev:

eller kanske 0,0048284/75,6=0,0000638677248677

Du har skrivit fel. Det ska vara 0,0048384/75,6.

Detta är lika med 0,00064 som även kan skrivas $\frac{1}{15625}$ som även kan skrivas $\frac{1}{25^3}$.

Ett annat sätt att räkna ut samma sak är $\frac{(4,5/25)\cdot (7/25)\cdot (2,4/25)}{4,5\cdot 7\cdot 2,4}=\frac{4,5\cdot 7\cdot 2,4}{25\cdot 25\cdot 25}\cdot \frac{1}{4,5\cdot 7\cdot 2,4}=\frac{1}{25^3}$.

Det hade varit enklare med mitt exempel.