100 liter innehåller 1% salt hur många liter behöver du ta bort för att få 5% salt (Matematik/Årskurs 9)

Hur mycket salt innehåller lösningen totalt?

Smutstvätt skrev:
Hur mycket salt innehåller lösningen totalt?

100 liter innehåller 1% och jag vill veta hur många liter jag behöver ta bort för att vattnet ska innehålla 5% salt

Första steget är, precis som Smutstvätt skrev, att räkna ut hur många kg salt det finns totalt i lösningen.

Smaragdalena skrev:
Första steget är, precis som Smutstvätt skrev, att räkna ut hur många kg salt det finns totalt i lösningen.

vadå kg salt? står nget om det i uppgiften

Ja, ungefär, fast mät saltet i liter istället (vi vet inte vad saltet väger, endast hur stor volym det har). Om du har en liter av lösningen innebär det att du har $1 l \cdot \frac{5}{100} = 0, 05 l$ salt. Nu har du 100 liter lösning. Hur många liter salt finns i då i din lösning?

Smutstvätt skrev:
Ja, ungefär, fast mät saltet i liter istället (vi vet inte vad saltet väger, endast hur stor volym det har). Om du har en liter av lösningen innebär det att du har $1 l \cdot \frac{5}{100} = 0, 05 l$ salt. Nu har du 100 liter lösning. Hur många liter salt finns i då i din lösning?

dock 1% av 100 = 1 liter vilket betyder att 1 liiter är salt

Oj, ursäkta. 😅 Det stämmer bra! Nu ska du hälla ut en del vatten för att få en lösning där din liter salt motsvarar 5% av innehållet. Om en liter salt motsvarar 5%, hur stor volym har hela lösningen?

Smutstvätt skrev:
Oj, ursäkta. 😅 Det stämmer bra! Nu ska du hälla ut en del vatten för att få en lösning där din liter salt motsvarar 5% av innehållet. Om en liter salt motsvarar 5%, hur stor volym har hela lösningen?

detta är vad jag iinte vet hur man gör

Det finns en formel som säger att $\frac{delen}{\det hela} = % - satsen i decimalform$ . Här har du delen och procentsatsen. Vi kan kalla den nya volymen för x, och får då ekvationen $\frac{1 l}{x} = 0, 05$ . Vilken lösning har denna ekvation?

Smutstvätt skrev:
Det finns en formel som säger att $\frac{delen}{\det hela} = % - satsen i decimalform$ . Här har du delen och procentsatsen. Vi kan kalla den nya volymen för x, och får då ekvationen $\frac{1 l}{x} = 0, 05$ . Vilken lösning har denna ekvation?

jag vet inte har aldrig gjort detta
bliir det 1/0.05x100?

Smutstvätt skrev:
Det finns en formel som säger att $\frac{delen}{\det hela} = % - satsen i decimalform$ . Här har du delen och procentsatsen. Vi kan kalla den nya volymen för x, och får då ekvationen $\frac{1 l}{x} = 0, 05$ . Vilken lösning har denna ekvation?

eller blir det bara 1/0.05=20 man tar bort 80 liter?

Smutstvätt skrev:
Det finns en formel som säger att $\frac{delen}{\det hela} = % - satsen i decimalform$ . Här har du delen och procentsatsen. Vi kan kalla den nya volymen för x, och får då ekvationen $\frac{1 l}{x} = 0, 05$ . Vilken lösning har denna ekvation?

Varför blir delen 1 och var för gör man det till en ekvation så jag vet till nästa uppgift?

Smutstvätt skrev:
Det finns en formel som säger att $\frac{delen}{\det hela} = % - satsen i decimalform$ . Här har du delen och procentsatsen. Vi kan kalla den nya volymen för x, och får då ekvationen $\frac{1 l}{x} = 0, 05$ . Vilken lösning har denna ekvation?

Vad menar du med satsen? Vad är satsen? Iengtligen är det ju delen jag ska räkna ut i uppgiften varför räknar jag ut %

eller blir det bara 1/0.05=20 man tar bort 80 liter?

Mycket riktigt!

Vi kan utgå från att om vi multiplicerar ett bråk med dess nämnare, får vi täljaren, dvs. $\frac{5}{4} \cdot 4 = \frac{5}{4} \cdot 4 = 5$ .

Vi kan nu multiplicera båda led med x:

$\frac{1 l}{x} = 0, 05 \frac{1 l}{x} \cdot x = 0, 05 \cdot x 1 l = 0, 05 \cdot x$

Nu kan vi hitta x genom att dividera båda led med 0,05, så att vi får x kvar ensamt i ett led:

$\frac{1 l}{0, 05} = \frac{0, 05 \cdot x}{0, 05} x = \frac{1}{0, 05} l = 20 l$

Vi måste därmed tappa ut åttio liter vatten. Bra! :)

Smutstvätt skrev:
eller blir det bara 1/0.05=20 man tar bort 80 liter?
Mycket riktigt!
Vi kan utgå från att om vi multiplicerar ett bråk med dess nämnare, får vi täljaren, dvs. $\frac{5}{4} \cdot 4 = \frac{5}{4} \cdot 4 = 5$ .
Vi kan nu multiplicera båda led med x:
$\frac{1 l}{x} = 0, 05 \frac{1 l}{x} \cdot x = 0, 05 \cdot x 1 l = 0, 05 \cdot x$
Nu kan vi hitta x genom att dividera båda led med 0,05, så att vi får x kvar ensamt i ett led:
$\frac{1 l}{0, 05} = \frac{0, 05 \cdot x}{0, 05} x = \frac{1}{0, 05} l = 20 l$
Vi måste därmed tappa ut åttio liter vatten. Bra! :)

Har några andra frågor också som vad är satsen och hur får jag den. Varför tar jag 1 liter? Jag ska räkna ut delen var för ska jag då räkna delen/hela som blir % i svar?

Jag är inte helt säker på att jag förstår vad du undrar över. Satsen "procentsats = delen / hela" är en definition som är värd att lägga på minnet. Du tar en liter eftersom vi vet att det måste finnas en liter salt i den nya lösningen, eftersom det fanns en liter salt i den gamla, och inget salt tappas ut.

Du behöver ställa upp en ekvation med hjälp av delen/hela, och det vi har är delen samt procentsatsen. Vi ställer upp det med det hela som vår okända variabel, och försöker lösa ut denna okända variabel.

Smutstvätt skrev:
Jag är inte helt säker på att jag förstår vad du undrar över. Satsen "procentsats = delen / hela" är en definition som är värd att lägga på minnet. Du tar en liter eftersom vi vet att det måste finnas en liter salt i den nya lösningen, eftersom det fanns en liter salt i den gamla, och inget salt tappas ut.
Du behöver ställa upp en ekvation med hjälp av delen/hela, och det vi har är delen samt procentsatsen. Vi ställer upp det med det hela som vår okända variabel, och försöker lösa ut denna okända variabel.

Det jag undrar mest är varför vi räknar ut delen/hela när man kan räkna ut andelen×hela för att få fram delen som vi egentligen är ute efter i svaret

melvinl000 skrev:
Smutstvätt skrev:
Jag är inte helt säker på att jag förstår vad du undrar över. Satsen "procentsats = delen / hela" är en definition som är värd att lägga på minnet. Du tar en liter eftersom vi vet att det måste finnas en liter salt i den nya lösningen, eftersom det fanns en liter salt i den gamla, och inget salt tappas ut.
Du behöver ställa upp en ekvation med hjälp av delen/hela, och det vi har är delen samt procentsatsen. Vi ställer upp det med det hela som vår okända variabel, och försöker lösa ut denna okända variabel.
Det jag undrar mest är varför vi räknar ut delen/hela när man kan räkna ut andelen×hela för att få fram delen som vi egentligen är ute efter i svaret

Kan man inte egentligen räkna ut det så här då?

0.05×x=1

0.05×x=1/0.05

1/0.05=x×0.05/0.05

X=1×0.05=20

X=20?

melvinl000 skrev:
Smutstvätt skrev:
Det finns en formel som säger att $\frac{delen}{\det hela} = % - satsen i decimalform$ . Här har du delen och procentsatsen. Vi kan kalla den nya volymen för x, och får då ekvationen $\frac{1 l}{x} = 0, 05$ . Vilken lösning har denna ekvation?
Vad menar du med satsen? Vad är satsen? Iengtligen är det ju delen jag ska räkna ut i uppgiften varför räknar jag ut %

Procentsatsen. Det står "%-satsen", men det blev typografiskt lite olyckligt, tycker jag, för att det är längre streck än vanligt där. Om det nu var det du undrade över.

Laguna skrev:
melvinl000 skrev:
Smutstvätt skrev:
Det finns en formel som säger att $\frac{delen}{\det hela} = % - satsen i decimalform$ . Här har du delen och procentsatsen. Vi kan kalla den nya volymen för x, och får då ekvationen $\frac{1 l}{x} = 0, 05$ . Vilken lösning har denna ekvation?
Vad menar du med satsen? Vad är satsen? Iengtligen är det ju delen jag ska räkna ut i uppgiften varför räknar jag ut %
Procentsatsen. Det står "%-satsen", men det blev typografiskt lite olyckligt, tycker jag, för att det är längre streck än vanligt där. Om det nu var det du undrade över.

Procentsatsen eller?