8 svar
277 visningar

100 olika pizzor

En pizzeria skryter med att de har 100 olika pizzor. Hur många olika sorters pålägg behöver de ha?

Alla pizzor innehåller pizzadeg, tomat och ost, så de ingredienserna räknar vi inte med.

Kallaskull 471
Postad: 23 okt 2018

7?

Smaragdalena Online 27977 – Moderator
Postad: 23 okt 2018 Redigerad: 23 okt 2018

Stämmer. Visst är det förvånande få?!

Hur många extra ingredienser behöver man skaffa för att kunna skryta med "1 000 olika pizzor"?

Om jag inte klantat mig nu borde det bara krävas att man kan skaffa tre ingredienser till. 

AlvinB Online 3212
Postad: 23 okt 2018 Redigerad: 23 okt 2018

Jag tänker enligt följande:

Om vi har xx ingredienser kommer det totala antalet pizzor att bli:

x0+x1+...+xx-1+xx\begin{pmatrix}x\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\1\end{pmatrix}+...+\begin{pmatrix}x\\x-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\x\end{pmatrix}

Det är ganska välkänt att denna summa blir lika med 2x2^x (binomialsatsen med (1+1)x(1+1)^x):

x0+x1+...+xx-1+xx=2x\begin{pmatrix}x\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\1\end{pmatrix}+...+\begin{pmatrix}x\\x-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\x\end{pmatrix}=2^x

Sedan likaställer vi helt enkelt med 100100 och får:

2x=1002^x=100

lg(2x)=lg(100)\lg(2^x)=\lg(100)

x·lg(2)=2x\cdot\lg(2)=2

x=2lg(2)7x=\dfrac{2}{\lg(2)}\approx7

Kallaskull 471
Postad: 23 okt 2018
AlvinB skrev:

Jag tänker enligt följande:

Om vi har xx ingredienser kommer det totala antalet pizzor att bli:

x0+x1+...+xx-1+xx\begin{pmatrix}x\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\1\end{pmatrix}+...+\begin{pmatrix}x\\x-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\x\end{pmatrix}

Det är ganska välkänt att denna summa blir lika med 2x2^x (binomialsatsen med (1+1)x(1+1)^x):

x0+x1+...+xx-1+xx=2x\begin{pmatrix}x\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\1\end{pmatrix}+...+\begin{pmatrix}x\\x-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}x\\x\end{pmatrix}=2^x

Sedan likaställer vi helt enkelt med 100100 och får:

2x=1002^x=100

lg(2x)=lg(100)\lg(2^x)=\lg(100)

x·lg(2)=2x\cdot\lg(2)=2

x=2lg(2)7x=\dfrac{2}{\lg(2)}\approx7

 Jo så tänkte jag också, den var väldigt lik https://www.pluggakuten.se/trad/matematik-5-ann-charlotte-och-hennes-forbaskade-kryddsamling-1/

Det var precis den tråden som fick mig att tänka på det här problemet.

AlvinB Online 3212
Postad: 23 okt 2018

Den tråden missade jag! Där hade man ju ett mycket snyggare sätt att ta sig fram till 2x2^x.

daygamer 37
Postad: 28 nov 2018

hej, 

 

för att vara lite petig, ska inte frågan lyda "Hur många olika sorters pålägg behöver de MINST ha?" och inte Hur många olika sorters pålägg behöver de ha??

Svara Avbryt
Close