1000/3x^2+54x+51 (Matematik/Högskoleprovet)

Hej!

Du har bara tagit hand om $x^2+18x$ och verkar ha glömt $+17$ .

Du bör få $x^2+18x+17=\left(x+9\right)^2-9^2+17$ .

Är detta verkligen högskoleprov?

Moffen skrev:
Hej!

Du har bara tagit hand om $x^2+18x$ och verkar ha glömt $+17$ .

Du bör få $x^2+18x+17=\left(x+9\right)^2-9^2+17$ .

men jag förstår inte när man kvadratkompletterar det brukar vara 3 termer exempel x^2-8x+16 blir till (x-4)^2??

mattegeni1 skrev:
Moffen skrev:
Hej!

Du har bara tagit hand om $x^2+18x$ och verkar ha glömt $+17$ .

Du bör få $x^2+18x+17=\left(x+9\right)^2-9^2+17$ .

men jag förstår inte när man kvadratkompletterar det brukar vara 3 termer exempel x^2-8x+16 blir till (x-4)^2??

Det är efter förenkling. Om vi skriver ut alla termer och inte skippar några steg vid den generella metoden är kvadrat kompletteringen av uttrycket $x^2-8x+16$ :

$\displaystyle x^2-8x+16=\left(x-4\right)^2-4^2+16$ .

Nu är det ju bara ren tur att $-4^2+16=-16+16=0$ så uttrycket förenklas till $x^2-8x+16=\left(x-4\right)^2$ .

Hänger du med?

Moffen skrev:
mattegeni1 skrev:
Moffen skrev:
Hej!

Du har bara tagit hand om $x^2+18x$ och verkar ha glömt $+17$ .

Du bör få $x^2+18x+17=\left(x+9\right)^2-9^2+17$ .

men jag förstår inte när man kvadratkompletterar det brukar vara 3 termer exempel x^2-8x+16 blir till (x-4)^2??

Det är efter förenkling. Om vi skriver ut alla termer och inte skippar några steg vid den generella metoden är kvadrat kompletteringen av uttrycket $x^2-8x+16$ :

$\displaystyle x^2-8x+16=\left(x-4\right)^2-4^2+16$ .

Nu är det ju bara ren tur att $-4^2+16=-16+16=0$ så uttrycket förenklas till $x^2-8x+16=\left(x-4\right)^2$ .

Hänger du med?

alltså för att skriva kvadratkomplettering behöver man ju 3 termer???? den 3 termen brukar ju ingå i kvadratkompletteringen....? typ x²-20x+100 = (x-10)² -------> x²-20x+100 förstår du hur jag menar?

Ja, men det är efter att man har förenklat, precis så som jag visade med ditt exempel $x^2-8x+16$ .

Om du gör likadant med din uppgift och förenklar så får du $\left(x+9\right)^2-9^2+17=\left(x+9\right)^2-64$ .

Hur hade du kvadratkompletterat om det stått $x^2-8x+15$ istället för $x^2-8x+16$ ?

EDIT: En andragradsfunktion innehåller "alltid" 3 termer innan/efter tillräcklig förenkling, så jag vet inte riktigt vad du menar med det. Du kan skriva $ax^2+bx+c$ . Det spelar ingen roll vilka värden konstanterna $a, b, c$ antar.

Moffen skrev:
Ja, men det är efter att man har förenklat, precis så som jag visade med ditt exempel $x^2-8x+16$ .

Om du gör likadant med din uppgift och förenklar så får du $\left(x+9\right)^2-9^2+17=\left(x+9\right)^2-64$ .

Hur hade du kvadratkompletterat om det stått $x^2-8x+15$ istället för $x^2-8x+16$ ?

alltså det är väl samma sak som kvadreringsregeln? att (a-b)²=a²-2ab+b² jag undrar vad händer med b varför skriver du den utanför parantes??

mattegeni1 skrev:
Moffen skrev:
Ja, men det är efter att man har förenklat, precis så som jag visade med ditt exempel $x^2-8x+16$ .

Om du gör likadant med din uppgift och förenklar så får du $\left(x+9\right)^2-9^2+17=\left(x+9\right)^2-64$ .

Hur hade du kvadratkompletterat om det stått $x^2-8x+15$ istället för $x^2-8x+16$ ?

alltså det är väl samma sak som kvadreringsregeln? att (a-b)²=a²-2ab+b² jag undrar vad händer med b varför skriver du den utanför parantes??

Jag tror att du behöver repetera. Du kan inte skriva vilken andragradsfunktion som helst på formen $\left(ax+b\right)^2$ .

Moffen skrev:
mattegeni1 skrev:
Moffen skrev:
Ja, men det är efter att man har förenklat, precis så som jag visade med ditt exempel $x^2-8x+16$ .

Om du gör likadant med din uppgift och förenklar så får du $\left(x+9\right)^2-9^2+17=\left(x+9\right)^2-64$ .

Hur hade du kvadratkompletterat om det stått $x^2-8x+15$ istället för $x^2-8x+16$ ?

alltså det är väl samma sak som kvadreringsregeln? att (a-b)²=a²-2ab+b² jag undrar vad händer med b varför skriver du den utanför parantes??

Jag tror att du behöver repetera. Du kan inte skriva vilken andragradsfunktion som helst på formen $\left(ax+b\right)^2$ .

är inte kvadratkomplettering och kvadreringsregel nästan samma sak förutom att man skriver en -konstant utanför parantes?

är inte kvadratkomplettering och kvadreringsregel nästan samma sak förutom att man skriver en -konstant utanför parantes?

Jag skulle säga att man kvadratkompletterar med hjälp av kvadreringsregeln.

Man vill alltså försöka skriva om $ax^2+bx+c$ på formen $\left(a'x+b'\right)^2$ , men det går inte alltid. Då får vi istället ta det näst bästa och skriva på formen $ax^2+bx+c=\left(a'x+b'\right)^2+c'$ istället. Alla andragradsfunktioner kan skrivas på den formen.

Moffen skrev:

är inte kvadratkomplettering och kvadreringsregel nästan samma sak förutom att man skriver en -konstant utanför parantes?

Jag skulle säga att man kvadratkompletterar med hjälp av kvadreringsregeln.

ja men vad händer med b²?

mattegeni1 skrev:
Moffen skrev:

är inte kvadratkomplettering och kvadreringsregel nästan samma sak förutom att man skriver en -konstant utanför parantes?

Jag skulle säga att man kvadratkompletterar med hjälp av kvadreringsregeln.

ja men vad händer med b²?

Nu får du vara mer specifik. Vad menar du?

Moffen skrev:
mattegeni1 skrev:
Moffen skrev:

är inte kvadratkomplettering och kvadreringsregel nästan samma sak förutom att man skriver en -konstant utanför parantes?

Jag skulle säga att man kvadratkompletterar med hjälp av kvadreringsregeln.

ja men vad händer med b²?

Nu får du vara mer specifik. Vad menar du?

jag menar exempelvis Faktorisera uttrycket 3x²+18x+27 blir 3(x+3)² man har skrivit in 27 också dvs 3*3*3=27 men du skriver sista termen utanför parantes ?

mattegeni1 skrev:
Moffen skrev:
mattegeni1 skrev:
Moffen skrev:

är inte kvadratkomplettering och kvadreringsregel nästan samma sak förutom att man skriver en -konstant utanför parantes?

Jag skulle säga att man kvadratkompletterar med hjälp av kvadreringsregeln.

ja men vad händer med b²?

Nu får du vara mer specifik. Vad menar du?

jag menar exempelvis Faktorisera uttrycket 3x²+18x+27 blir 3(x+3)² man har skrivit in 27 också dvs 3*3*3=27 men du skriver sista termen utanför parantes ?

Ja, för som jag tidigare nämnde kan man inte skriva alla andragradsfunktioner på det sättet. Testa gärna. Vad skulle du skriva i parentesen om du skulle försöka skriva $x^2-4x+15$ på ditt sätt?

Kvadratkomplettering används mest vid lösning av andragradsekvationer.