110 kraftmoment

Hur blir det om du bara använder r₁ och r₂ utan att veta deras värden?

Laguna skrev:

Hur blir det om du bara använder r₁ och r₂ utan att veta deras värden?

jag får en ekvation som inte går att lösa: 1227,5 x r1 = Mg x r2

Sätt upp moment kring A från tyngden mg mitt på stången och linkraftens vertikala komponent.

I såna här problem söker man 

a) Kraftjämvikter i en punkt

b) Moment kring en punkt

Plana problem ger kraftekvetioner i två riktningar och en momentekvation.

Här räcker det med en momentekvation

ah okej, men varför kan jag inte ha B som momentpunkt så att jag kan försumma spännkraften?

$$\begin{gathered} F_s ska vara lika med m·g (m är den hängande viktens massa) \\ \Sigma F_Y =0 ... \\ \Sigma {\rm M} =0 \\ {w}_{balk}·\frac{l}{2} = F_S·sin60 ·l \\ ... \end{gathered}$$

Då går det inte att bestämma kraften i A. Man vet inte riktningen.

Prova att räkna på ovabstående

Jag tror att du har mycket att vinna på att frilägga delen som du vill räkna på. Om du tittar på hansas bild i inlägg 7 så ser du att han har ersatt konstruktionen "vikt, lina och trissa" med 1 kraft (han har även ritat in dess vertikala komposant, vilket kan förvirra kanske). Jämför med din figur i inlägg 1. Där fintar du bort dig själv lite och räknar med viktens kraft 2 gånger. Först i form av spännkraft (som du helt korrekt bortser ifrån när du räknar momentet kring B, hävarmen för spännkraften är 0 då). Sedan räknar du viktens kraft en gång till med den okända hävarmen r2 och då hamnar man snett. Det är vikten som skapar spännkraften. Det misstaget är svårare att göra med hansas figur. 

Just nu verkar vi vara fler ivriga hjälpare än frågeställare här på PA så du får väldigt många tips och infallsvinklar på dina frågor. Hoppas att det inte är alltför förvirrande. Ta vara på de tips som hjälper dig mest. 

BTW, $\sin 60 = \frac{\sqrt{3}}{2}$, om du inte var med på det. 

Ha en fin dag skrev:

ah okej, men varför kan jag inte ha B som momentpunkt så att jag kan försumma spännkraften?

okej, men jag vill förstå detta också

Du kan välja vilken momentpunkt du vill.

För att förtydliga patenterameras senaste i inlägg löser jag här ett annat problem (som är väldigt likt ditt problem). Jag gör det algebraiskt, så ser man att man får samma svar oberoende av valet av momentpunkt. Om det är för krångligt för att hänga med, då är mitt tips att räkna på både A och B (beteckningar från uppgiften) som momentpunkter, med siffrorna från uppgiften.  Kanske med inspiration av min algebraiska lösning. 

Börja med att frilägga balken. Här är problemet att vi inte vet så mycket om F₃, precis som hansa skriver. Men vi ser att den måste vara uppåtriktad, annars kan balken inte vara i jämvikt. Vi ser också att F₂ är riktad åt höger. Då måste F₃ vara riktad åt vänster för att det ska vara jämvikt. Därför har jag ritat den som en sned kraft uppåt vänster. Detta är inte viktigt. Skulle jag "chansa fel" här så kommer beräkningarna att ge negativa komposanter så länge jag är noggrann med alla tecken. De negativa komposanterna berättar för mig att jag har chansat/ritat fel. Notera att jag har bestämt vad som är positiv riktning i både x-led och y-led (de små koordinataxlarna)

Kraftjämvikt i x-led:

$F_{2x} - F_{3x} = 0$,  (1)

Kraftjämvikt i y-led:

$F_{3y} + F_{2y} - F_{1} = 0$, (2)

Trigonometriskt samband:

$F_{2} = \frac {F_{2y}}{\sin v}$, (3)

Så här skulle en lösning av uppgiften (dvs hitta ett uttryck för F₂) med ditt förslag att beräkna moment kring B kunna se ut. Kring B kommer F₁ att vrida moturs och F₃ medurs. Om det inte är klart så kanske det klarnar om du delar upp F₃ i komposanter. Då blir det ganska tydligt (?) att F_3x inte kommer att vrida alls kring B men att F_3y kommer att vrida medurs. (F₂ går ju genom B, dvs den har hävarm =0 och kommer då inte heller att vrida något kring B.)

Momentjämvikt kring B:

$F_{3y} L - \frac {F_{1} L}{2} + F_{2}\cdot 0 = 0$

Dvs (förkorta med L och flytta termer)

$F_{3y} = \frac {F_{1}}{2} = \frac {Mg}{2}$

Och med hjälp av ekvationer (2) och (3) ovan blir då

$F_{2} = \frac{Mg}{2 \sin v}$

Om vi nu testar att räkna med moment kring A får vi:

$F_{2y} L - \frac{F_{1} L}{2}+F_{3}\cdot 0 = 0$

Dvs

$F_{2y} = \frac{F_{1}}{2} = \frac {Mg}{2}$

Och med hjälp av (3) ovan blir då

$F_{2} = \frac{Mg}{2 \sin v}$

Precis som innan. 

För sakens skull testar vi att räkna moment kring C:

$\frac{F_{3y} L}{2} - \frac{F_{2y} L}{2} + F_{1}\cdot 0 = 0$

Förkorta med L/2 så får vi:

$F_{3y} = F_{2y}$

Ekvation (2) ovan ger då att

$F_{2y}=\frac {F_{1}}{2} = \frac{Mg}{2}$

och alltså

$F_{2} = \frac{Mg}{2 \sin v}$

Precis som innan. 

Man kan även beräkna moment kring D med koordinaterna (x_D, y_D) Men då krånglar man till det för sig.