15 svar
324 visningar
detrr är nöjd med hjälpen!
detrr 2229
Postad: 27 aug 2018

1128. Tipspromenad - kombinatorik

Hej, min uppgift lyder såhär: 

Evy har gjort en tipspromenad med 16 frågor som ska besvaras med 1, X eller 2. Hon påstår att

a) det finns fler än 16 miljoner olika möjligheter att skriva en sådan tipsrad. Stämmer det? 

b) det finns bara 17 tipsrader med minst 15 rätt. Stämmer det?

Motivera dina svar. 

Först behöver jag hjälp med att förstå vad de menar med tipsrad? Menar man då alternativ eller "facit" för tipspromenaden. 

En tipsrad är en ifylld tipsblankett, exempelvis (1, X, 2, 2, X, 2, X, 1, 1, 1...) eller (2, X, 1, 2, 2, 1, X, X, 2...). 

detrr 2229
Postad: 27 aug 2018

Okej, då har jag fattat det. Men när jag ska lösa uppgiften vet jag inte riktigt hur jag ska göra? Jag tänker mig kanske (1·X·2)16 

detrr skrev:

Okej, då har jag fattat det. Men när jag ska lösa uppgiften vet jag inte riktigt hur jag ska göra? Jag tänker mig kanske (1·X·2)16 

Ja om du menar 3163^{16} så.är det rätt.

Varje fråga kan besvaras på 3 olika sätt.

Första frågan kan alltså besvaras pä 3 olika sätt.

För varje sådant sätt kan andra frågan besvaras på 3 olika sätt. Det blir sammanlagt 3·3=32=93\cdot 3=3^2=9 olika sätt.

För varje sådant sätt kan tredje frågan besvaras på 3 olika sätt. Det blir sammanlagt 3·3·3=33=273\cdot 3\cdot 3=3^3=27 olika sätt.

Och så vidare fram till den sextonde frågan.

Det blir sammanlagt 3163^{16} olika sätt.

-----------

På b-uppgiften kan du tänka på det sätt som har angivits i detta svar.

detrr 2229
Postad: 28 aug 2018

Okej, jag förstår uppgifterna och hur man ska tänka men jag fick 31 tipsrader med minst 15 rätt och facit hade 33 tipsrader? 

Jag gjorde: 15 · 2 +1 = 31

Ture Online 2956
Postad: 28 aug 2018

Om du ska få exakt 15 rätt så kan du göra fel på en av 16 frågor. Felaktigt svar kan ges på två sätt.

alltså 16•2 =32 sen har du ju 16 rätt därtill, alltså 33

Yngve 18456 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 28 aug 2018 Redigerad: 28 aug 2018
detrr skrev:

Okej, jag förstår uppgifterna och hur man ska tänka men jag fick 31 tipsrader med minst 15 rätt och facit hade 33 tipsrader? 

Jag gjorde: 15 · 2 +1 = 31

Hur kom du fram till just 15•2 + 1?

------------

Har du läst svaret jag länkade till?

Är det något i det svaret som du vill att vi ska förklara mer?

detrr 2229
Postad: 28 aug 2018 Redigerad: 28 aug 2018

Såhär gjorde jag - det är ju som ni säger. Jag kollade in det Yngve länkade till: 

Jag ser inte vilken jag har missat

Yngve 18456 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 28 aug 2018 Redigerad: 28 aug 2018
detrr skrev:

Såhär gjorde jag - det är ju som ni säger. Jag kollade in det Yngve länkade till: 

Jag ser inte vilken jag har missat

Du har räknat antal rätt i en rad med exakt 15 rätt, och det blir 15 stycken.

Men det var inte det som efterfrågades, det var antal rader med exakt 15 rätt. Det finns 16 sådana rader (eftersom felet kan vara på 16 olika positioner) och varje sådan rad kan vara fel på 2 olika sätt, därav 16*2.

detrr 2229
Postad: 28 aug 2018

Och det är eftersom jag har 16 frågor? 

detrr skrev:

Och det är eftersom jag har 16 frågor? 

 Ja.

detrr 2229
Postad: 28 aug 2018

Okej, då förstår jag. Tack för hjälpen :) 

petti 398
Postad: 27 feb 2020

Varför lägger man till +1? 

Yngve 18456 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 28 feb 2020 Redigerad: 28 feb 2020
petti skrev:

Varför lägger man till +1? 

I b-uppgiften gäller det att ta reda på hur många tipsrader som har minst 15 rätt.

  • Det finns exakt 1 rad som har 16 rätt.
  • Det finns exakt 32 rader som har 15 rätt.

Alltså finns det exakt 1 + 32 = 33 rader som har minst 15 rätt.

petti 398
Postad: 29 feb 2020
Yngve skrev:
detrr skrev:

Såhär gjorde jag - det är ju som ni säger. Jag kollade in det Yngve länkade till: 

Jag ser inte vilken jag har missat

Du har räknat antal rätt i en rad med exakt 15 rätt, och det blir 15 stycken.

Men det var inte det som efterfrågades, det var antal rader med exakt 15 rätt. Det finns 16 sådana rader (eftersom felet kan vara på 16 olika positioner) och varje sådan rad kan vara fel på 2 olika sätt, därav 16*2.

Så om vi hade 20 frågor skulle det bildats 20 rader med exakt 19 rätt och varje sådan rad kan ha fel på 2 olika sätt eller?

petti skrev:
Så om vi hade 20 frågor skulle det bildats 20 rader med exakt 19 rätt och varje sådan rad kan ha fel på 2 olika sätt eller?

Ja, för att få exakt 19 rätt av 20 så måste exakt 1 rad av 20 vara fel. Denna felaktiga rad kan då väljas på 20 olika sätt.

Sen kan den felaktiga raden vara fel på 2 olika sätt. Alltså finns det 20*2 = 40 möjliga rader med exakt 19 rätt.

Svara Avbryt
Close