16.33 En armé som går mot staden i konstant hastighet och budbärare som springer
Hej! Jag har suttit och vridit och vänt på denna uppgiften men kommer inte vidare. Bifogar uppgiften.
jag har redan löst den på ett sätt:
- Armén går mot staden och är framme efter 2 timmar. Brevbäraren kommer att springa i två timmar, vilket ger att han totalt sprungit 40 km (Vilket förvisso är rätt svar, men jag vill gärna reda ut hur jag kan ställa upp den som en geometrisk summa som går mot oändligheten).
hur ställer jag upp summan utan att få tusen olika värden på s och t att hålla rätt på.
den relativa hastigheten när budbäraren springer bakåt och armen går framåt är ju 25 km/h. När budbäraren når armén så vänder han direkt igen, vilket gör sträckan tillbaka lika lång som sträckan som han sprang från staden. Han springer till staden på en viss tid, och väl i staden så är den relativa hastigheten återigen 25 km/h när han springer tillbaka. Någon som kan hjälpa till? :)
OK, Månsson/Norbeck. "von Neumanns fluga" :)
Jag har en lösning som kanske är lite i överkant (jag gjorden den för många år sedan) och jag antar att LuMa07 har en mycket snyggare lösning så vi kanske skall vänta in denna. Annars kan jag visa min.
Men i stort handlar det om att skilja på fallen vilket håll budbäraren springer (iaf inbillade jag mig det då jag löste den...).
Alternativt skulle man kunna ersätta armén med en cykel med hastigheten 2.5 km/h och staden med det samma, den rel. hast. blir då sagda 5 km, och man är tillbaka till det klassiska problemet, om det hjälper.
Om man nu vill envisas med en geometrisk summa är mitt förslag:
Visa spoiler
Första "rundturen", dvs från armén till staden och tillbaka till armén, är uppenbarligen . Man kan visa att nästa rundtur då blir . Vi har alltså en serie som ser ut så här:
Summerar vi den geometriska serien till oändligheten (med och ) får vi
