2:a ordningens differentialekvation
Hej, denna uppgift är tänkt att man ska lösa med hjälp av Geogebra. Men inmatningen tillåter mig inte att mata in två stycken y' som villkor. Jag måste alltså skriva om den, hur gör jag det?
Uppgift: y'' - 2*y'+y=4* e^x
Villkor: y'(0)=2,y'(1)=10*e
Om du kan integrera i båda leden behövs det inte att använda Geogebra.
okej, hur tar jag mig vidare, får fram: , i vänster led och ,ihögerled
Var försiktigt när du integrerar!
Jag förstår inte
Du kan skriva om ekvationen som
(y'-y)'-(y'-y)=4e^x
Sedan tar du och sätter
y'-y=z
Då får du
z'-z=4e^x
Därefter så gångra båda leden med integrerande faktor som är e^(-x)
Då får du
e^(-x)*z'-e^(-x)*z=4
Därefter skriver du om V.L och får
(z*e^(-x))'=4 (Produkt regel baklänges)
Sen kan du integre båda leden med avseende på x och får
z*e^(-x)=4x+c
Lös ut z, och skriv om i y
z=4x*e^(-x)+c*e^(-x)=y'-y
Därefter repetera man steget ovan och sätter in värdet
