2¹⁸ eller 3¹⁵

Vad blir ((2^2)^3) respektive (3^5)?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Eftersom 3 > 2 och 18 > 15 så är både basen och exponenten större i uttrycket $3^{18}$ än i $2^{15}$. Alltså är det "självklart" att $3^{18}>2^{15}$.

Om du vill visa algebraiskt att så är fallet så kan du utnyttja att $2^{15}=2^{5\cdot3}=(2^5)^3$ och att $3^{18}=3^{6\cdot3}=(3^6)^3$.

Nu har du samma exponent och kan då bilda kvoten mellan de båda talen. Resonera kring vad det innebär om kvoten är större än eller mindre än 1.

ojsan blev lite fel. ska vara 2¹⁸ och 3¹⁵

3ff4 skrev:

ojsan blev lite fel. ska vara 2¹⁸ och 3¹⁵

OK då är det inte längre självklart vilket som är störst.

Du kan ändå använda tipset att faktorisera exponenterna och se till att få samma exponent på de båda uttrycken.

Jämför sedan baserna och se vilken som är störst.

då får jag 2⁶ och 3⁵. Om man sedan ska lösa det algebraiskt, hur gör man då?

3ff4 skrev:

då får jag 2⁶ och 3⁵. Om man sedan ska lösa det algebraiskt, hur gör man då?

Räkna.

$2^6=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=4\cdot4\cdot4=$?

$3^5=3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3=9\cdot9\cdot3=$?

3ff4 skrev:

då får jag 2⁶ och 3⁵. Om man sedan ska lösa det algebraiskt, hur gör man då?

Det är bara att räkna. Hur mycket är 2⁶=2³*2³=8*8? Hur mycket är 3⁵=3²*3²*3=9*9*3? Du behöver inte ens räkna ut svaret för att kunna se vilket som är störst.