2 frågor om trig ekvation. Se bild.

$n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Vad händer om n = 1?

$-\frac{\mathrm{\pi }}{3}+2\mathrm{\pi }=-\frac{\mathrm{\pi }}{3}+\frac{6\mathrm{\pi }}{3}=\frac{5\mathrm{\pi }}{3}$

beerger skrev:

$n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Vad händer om n = 1?

$-\frac{\mathrm{\pi }}{3}+2\mathrm{\pi }=-\frac{\mathrm{\pi }}{3}+\frac{6\mathrm{\pi }}{3}=\frac{5\mathrm{\pi }}{3}$

Okej. Så jag hade gått medurs -pi/3 sen om jag går ett varv så hamnar jag på (5pi)/3.

Så det jag hade löst ut var om n=0. Så det är inte fel att skriva som jag gör gjorde.

så mina lösningar är korrekta: (4pi)/3 och -pi/3.

men hur gör jag med intervallet nu? Förstår inte riktigt vad det jag är ute efter?

Båda svaren är rätt!

Du vet lösningarna till ekvationen, det finns ju oändligt många. Eftersom att n kan anta vilket heltal som helst.

Du behöver hitta vilka lösningar som ligger i intervallet $-\mathrm{\pi }\le \mathrm{x}\le \mathrm{\pi }$

beerger skrev:

Båda svaren är rätt!

---

Du vet lösningarna till ekvationen, det finns ju oändligt många. Eftersom att n kan anta vilket heltal som helst.

Du behöver hitta vilka lösningar som ligger i intervallet $-\mathrm{\pi }\le \mathrm{x}\le \mathrm{\pi }$

Hur gör man enklast det?

ska jag stoppa in n= 1 sen n=-1 och testa? Det känns lite långdraget.

för antar att det inte är såhär iallafall:

Du kan ju lösa det algebraiskt om du vill! Helt ärligt har jag aldrig gjort det. Utan man brukar behöva hitta typ 2 lösningar som ligger i intervallet, eftersom intervallen oftast är så snäva. Men gör såhär om du vill (gör samma för andra lösningen)

$$\begin{gathered} -\mathrm{\pi }\le \frac{4\mathrm{\pi }}{3}+2\mathrm{n\pi }\le \mathrm{\pi } \iff \\ -1\le \frac{4}{3}+2\mathrm{n}\le 1 \iff \\ -\frac{7}{3}\le 2\mathrm{n}\le 1-\frac{4}{3}\iff \\ -1-\frac{4}{3}\le 2\mathrm{n}\le -\frac{1}{3}\iff \\ -\frac{7}{3}\le 2\mathrm{n}\le -\frac{1}{3}\iff \\ -\frac{7}{3}·\frac{1}{2}\le \mathrm{n}\le -\frac{1}{3}·\frac{1}{2}\iff \\ -\frac{7}{6}\le \mathrm{n}\le -\frac{1}{6}\iff \end{gathered}$$

Det enda heltalet i detta intervallet är -1 ($-\frac{6}{6}=-1$)

beerger skrev:

Du kan ju lösa det algebraiskt om du vill! Helt ärligt har jag aldrig gjort det. Utan man brukar behöva hitta typ 2 lösningar som ligger i intervallet, eftersom intervallen oftast är så snäva. Men gör såhär om du vill (gör samma för andra lösningen)

$$\begin{gathered} -\mathrm{\pi }\le \frac{4\mathrm{\pi }}{3}+2\mathrm{n\pi }\le \mathrm{\pi } \iff \\ -1\le \frac{4}{3}+2\mathrm{n}\le 1 \iff \\ -\frac{7}{3}\le 2\mathrm{n}\le 1-\frac{4}{3}\iff \\ -1-\frac{4}{3}\le 2\mathrm{n}\le -\frac{1}{3}\iff \\ -\frac{7}{3}\le 2\mathrm{n}\le -\frac{1}{3}\iff \\ -\frac{7}{3}·\frac{1}{2}\le \mathrm{n}\le -\frac{1}{3}·\frac{1}{2}\iff \\ -\frac{7}{6}\le \mathrm{n}\le -\frac{1}{6}\iff \end{gathered}$$

Det enda heltalet i detta intervallet är -1 ($-\frac{6}{6}=-1$)

Är detta det ”enklaste” sättet enligt dig?

Nej! Det är väl det mest matematiska sättet att lösa det på.

Men själv brukar jag bara tänka ut det i huvudet. Typ prova med värden på n som verkar rimliga. Du vet att intervallet är så pass litet, och att för varje ökat/minskat värde så ökar värdet med $2\mathrm{\pi }$ vilket betyder att vi snabbt kommer hamna utanför intervallet. Så provar med typ n = -1, n = 0, n = 1. Sen -2/2 osv.