2006 NP B1

Majskornet skrev:

Hej! Jag sitter just nu och gör gamla NP och stötte på den här uppgiften:

Sidan i en liksidig triangel är 5 dm. Hur stor area
har triangeln?

Uppgiften är hämtad från delprov B1, alltså den delen där man inte får använda miniräknare och som ska gå ganska snabbt.

Jag skulle kunna använda Pyth.sats för att räkna ut höjden på triangeln, men finns det inget snabbare sätt med tanke på att det ska gå snabbt? Kanske någon regel, eller så?

Tack på förhand!

Klicka

Är det meningen att jag ska använda mig av Pythagoras sats, alltså?

Inget annat sätt?

Majskornet skrev:

Är det meningen att jag ska använda mig av Pythagoras sats, alltså?

Inget annat sätt?

Areasatsen från Ma3 är ett annat sätt.
Klicka

Oj, från Ma3... (Visserligen hjälpsam och bra, men...) Är det vad som krävdes för att få VG i nian 2006? :(

Majskornet skrev:

Oj, från Ma3... (Visserligen hjälpsam och bra, men...) Är det vad som krävdes för att få VG i nian 2006? :(

Nä, jag tror att man bara behöver göra på följande sätt: 

Hur blir c det där? :O

Jag glömde förresten skriva att det fanns alternativ att välja mellan: 6

10,8 

12,5

15

25

Är det meningen att man ska uppskatta? Hur ska man tänka om man är som jag, usel på att uppskatta?

$$\begin{gathered} \cancel{5^2+{\left(\frac{5}{2}\right)}^2=c^2\Rightarrow 25+\frac{25}{4}=c^2\Rightarrow \frac{100}{4}+\frac{25}{4}=c^2\Rightarrow \frac{125}{4}=c^2 \\ c=\sqrt{\frac{125}{4}}=\frac{5\sqrt{5}}{2}} \end{gathered}$$   Byt plats på $5^2$och $c^2$

Area = $\frac{25\sqrt{5}}{4}$
Använd uteslutningsmetoden. 

Korra har räknat fel

jag tycker man bör veta att sidorna i en halv liksidig triangel är $1:2:\sqrt{3}$

Så om längsta sidan (hypotenusan) är 5  är den korta kateten 2,5 (5/2) och den långa kateten $\frac{5\sqrt{3}}{2}$vilket också är höjden i den liksidiga triangeln

arean blir alltså  $\frac{5\times 5\times \sqrt{3}}{2\times 2}=6,25\sqrt{3}$cirka 10,8

Eller med pytagoras

25 = h² + 6,25 => h = cirka 4,33

Arean blir då 5*4,33/2 = cirka  10,8

Jag har ställt upp fel och därmed blir uträkningen fel. Den korrekta uppställningen är: $c^2+{\left(\frac{5}{2}\right)}^2=5^2\Rightarrow c=\frac{5\sqrt{3}}{2}$