2009 Q5, olikheter
Hej,
Jag envisas med att svara d) vilket är fel, borde jag tolka min uträkning på något annat sätt? Intervallen är ju inte exakt likadana
Du skulle kunna kolla på i vilket intervall lösningarna för den ursprungliga ekvationen är och sedan jämföra med altnerativen. Dock kan man direkt se att b) är rätt eftersom den anger att båda nämnare och täljare måste vara positiva eller måste båda vara negativa, vilket stämmer överens med ursprungsekvationen.
Olikheten stämmer om och endast om täljaren och nämnaren har samma tecken (edit: redan där kan man om man är klurig inse att svaret är b), som någon poängterade. Men annars kan man dela upp det i två fall.) Täljaren får dessutom inte vara noll (för kvoten ska bli strikt större än 0). Nämnaren får aldrig vara 0. Vi får 2 olika fall.
Fall 1: Både täljaren och nämnaren är positiva.
x + 5 > 0 <=> x > -5
x - 1 > 0 <=> x > 1
Sammantaget får vi alltså x > 1. (x > -5 blir irrelevant)
Fall 2: Både täljaren och nämnaren är negativa, den kanske du kan göra själv. Sen jämför vilken av a), b) c) och d) som har samma lösningar.
