2151 Derivatans definition

Du skall ta två punkter på kurvan y=f(x). Den ena skall ha x-värdet 4, den andra punkten skall vara "nära" den första punkten. Vi skulle kunna välja x=4.00001, men säg att vi väljer x=4+h, där h är mycket litet.

Dra nu en linje genom de två punkterna. Hur lutar den?

Om du följer Derivatans definition - Matteboken

ser du att

 $f\text{'}\left(x\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{5(x+h)+3-5\left(x\right)+3}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }=\frac{5x+5h+3-(5x+3)}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{5\cancel{h}}{\cancel{h}}=5$

I det här fallet 'försvann' alla x vilket betyder att lutningen är oberoende av x, dvs konstant.

Testa nu med b, visa ditt försök om du behöver lite hjälp.