2317 moduloräkning

4 (mod 4) beräknas genom uppställningen 4/4, det stämmer, men frågan som ställs kring bråket är ”vad blir resten, om fyra divideras med fyra?”. Alltså, om vi försöker dividera fyra med fyra, vad blir kvar? Vad går inte jämnt ut? Om vi dividerar åtta med tre, blir resten två. För 4/4 är resten noll, eftersom att beräkningen går jämnt ut. :)

Jaha, okej! Men hur är 0(mod4) svaret på frågan egentligen?

Det är hela beviset som är svaret på frågan! :) 

$(2n)^2=2^2\cdot n^2$

Vad blir då resten när detta uttryck divideras med fyra?

När vi räknar modulo får vi räkna fram resten av varje faktor för sig, och multiplicera ihop faktorerna efteråt. Det ger oss: 

$2^2\cdot n^2\;(mod\;4)\equiv(4\;(mod\;4))\cdot(n^2\;(mod\;4))$

$4\;(mod\;4)\equiv0$, vilket gör att vi får: 

$0\cdot(n^2\;(mod\;4))$

Vilket är noll. :)

Tack!