2319 regler

10 = 9+1, så 10 ≡ 1 (mod 3) eftersom talet 9 är delbart med 3, så resten vid divisionen är 1.

100 = 99+1, så 100 ≡ 1 (mod 3) eftersom talet 99 är delbart med 3, så resten vid divisionen är 1.

1000 = 999+1, så 1000 ≡ 1 (mod 3) eftersom talet 999 är delbart med 3, så resten vid divisionen är 1.

o.s.v.

Därmed blir 6 · 100 + 2 · 10 + 1 ≡ 6 · 1 + 2 · 1 + 1 (mod 3) = (6+2+1) (mod 3) = 9 (mod 3) = 0 (mod 3)

Hmm vet inte om jag är helt lost men jag förstår att 100 och 1 är kongruenta när de delas med 3 men hur kan hela 100 ersättas med 1

Om man vet att $100 = 3k + 1$, där $k$ är ett heltal, så blir

$6 \cdot {\color{blue}100} = 6 \cdot {\color{blue}(3k+1)} = \underbrace{6 \cdot {\color{blue}3k}}_{\text{delbart med }3} + 6 \cdot {\color{blue}1} = 3·m + 6 \cdot {\color{blue}1} \equiv 6 \cdot {\color{blue}1} \ {(\mod 3)}$,

där $m$ är ett lämpligt heltal ($m$ är verkligen ett heltal då 6·3k är jämnt delbart med 3).