2pi periodicity - fourieranalys

Jag tror han bara menar att man ska använda att $e^{in\pi }=\cos \left(n\pi \right)+i\sin \left(n\pi \right)$och om n nu är ett heltal (vilket jag antar att det är) så kommer $\sin \left(n\pi \mathbf{\right)}$ = 0 och $\cos \left(n\pi \right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}{(-1)}^n$, vilket du kan testa och se att det stämmer själv.

Jag antar att Midnattsmatte svarade på din fråga men notera att det som står på första sidan inte är lika med det som står på andra sidan. Alltså att:

$\dfrac{\pi e^{-i n\pi}}{-i n}-\dfrac{e^{-i n\pi}}{(-i n)^2}+\dfrac{1}{(-i n)^2} \neq \dfrac{2 e^{i n\pi}}{n^2}-\dfrac{2}{n^2}$

När man jobbar med Fourier, rita! Det är extremt viktigt. För det första är det inte alltid så att du kan integrera från 0-2pi, beroende på situationen måste man ibland förskjuta den, ex -pi till pi. Du ser detta om du ritar.

Om funktionen är jämn, så kommer inte an och bn att vara nollskilda, och samma visa stämmer för en udda funktion (ena är noll i det ena fallet, och den andra i det andra fallet).

Om funktionen är ingetdera, vet du att an och bn inte är noll. 

Du ser allt detta om du ritar.