6 svar
144 visningar
Hejhej! 672
Postad: 24 jun 2022 12:46

((3/5a) - (a/15)) / ((1/a) - (1/3))

Hej! Jag har en uppgift jag fastnat på. Man ska förenkla det här så långt som möjligt:

((3/5a) - (a/15)) / ((1/a) - (1/3))

Jag tänkte:

(3*(3/5a) - 5*(a/15)) / (3*(1/a) - a*(1/3)) =

((9-a^2)/15a) / (3-a)/(3a) =

((9-a^2)/15a) * (3a)/(3-a) =

(27a - 3a^2) / (45a -15a^2) =

3a(9-a) / 3a(15-a) =

(9-a) / (15-a)

Men svaret ska vara (3+a)/15 

Efter (9-a) / (15-a) vet jag inte hur jag ska ta mig vidare?

Tack på förhand! 

Mvh 

Yngve Online 38249 – Livehjälpare
Postad: 24 jun 2022 13:24 Redigerad: 24 jun 2022 13:25

Först av allt: Bra att du använder parenteser för att tydliggöra vad som är täljare och vad som är nämnare.

Det första du gör är att du

  • multiplicerar täljarens första term med 3 och täljarens andra term med 5
  • multiplicerar nämnarens första term med 3 och nämnarens andra term med a

i och med det så ändrar du uttryckets värde.

==============

Gör istället så att du gör hela täljaren liknämnig genom att förlänga de båda ternerna med lämpliga faktorer och att du på samma sätt gör hela nämnaren liknämnig genom att förlänga även dessa termer med lämpliga faktorer.

Kommer du vidare då?

Hejhej! 672
Postad: 24 jun 2022 19:49 Redigerad: 24 jun 2022 19:49

Tack för svar! Jag är lite osäker, menar du att jag ska förlänga hela täljaren med samma sak? För i sådant fall kommer jag ju fortfarande få olika nämnare i de två termerna. Jag har nog missuppfattat vad du menar?

Mvh

Smaragdalena 79000 – Lärare
Postad: 24 jun 2022 19:58

Minsta gemensamma nämnare är 15a. Vad skall du förlänga 3/5a med, för att nämnaren skall bli 15a? Vad blir täljaren? Att förlänga något betyder att multiplicera både täljare och nämnare med samma tal, så att uttryckets värde inte förändras.

Yngve Online 38249 – Livehjälpare
Postad: 24 jun 2022 23:37 Redigerad: 24 jun 2022 23:41

Jag ser nu att du har tänkt och räknat rätt i början, men att du bara har skrivit fel.

Det du har skrivit här stämmer inte:

(3*(3/5a) - 5*(a/15)) / (3*(1/a) - a*(1/3)) =

Men följande två rader är rätt:

((9-a^2)/15a) / (3-a)/(3a) =

((9-a^2)/15a) * (3a)/(3-a) =

Sen blir det fel i täljaren. (9-a2)•3a är inte lika med 27a-3a2.

(27a - 3a^2) / (45a -15a^2) =

Och även här i nämnaren är det fel. 45a-15a2 är inte lika med 3a(15-a).

3a(9-a) / 3a(15-a) =

Nyttigt tips: Du bör alltid kontrollera dina faktoriseringar genom att multiplicera ihop faktorerna igen och se att du då får tillbaka ursprungsuttrycket. Då kan du hitta onödiga fel på ett tidigt stadium och slippa slösa tid på felaktiga delresultat.

============

Gör istället så att du utgår från den sista rätta raden och sedan faktoriserar täljaren 9-a2 med hjälp av konjugatregeln. Då kan du förkorta med gemensamma faktorer.

Men resultatet ska bli (3+a)/5, inte (3+a)/15.

Hejhej! 672
Postad: 25 jun 2022 20:10

Tack så mycket för svaren och tipsen! Nu blev det rätt tror jag?:)

((9-a)*3a) / (15a*(3-a)) =

(27a-3a^3)/(45a-15a^2) =

(3a(9-a^2))/(3a(15-5a)) =

(9-a^2)/(15-5a) =

((3+a)(3-a))/(5(3-a)) =

Svar: (3+a)/5

Ursäkta, från böjan skrev jag fel på svaret tack för att du uppmärksammade det, det hade jag missat även när jag försökte räkna och inte fick ihop svaret. 

Tack för hjälpen båda:)

Mvh

Louis 3484
Postad: 25 jun 2022 20:46

På 2:a raden multiplicerar du ihop och på 3:e raden bryter du ut så att du kommer tillbaka till 1:a raden (nästan).
Du har tappat exponenten i 9-a2 på första raden.

Förenkla 3a/15a på 1:a raden så kommer du direkt till 5:e raden.

Svara Avbryt
Close