2 svar
190 visningar
Bubo 2974
Postad: 19 mar 2018

3 är lika med 0

Låt x vara en lösning till x2+x+1=0

Vi dividerar med x. (Det är tillåtet, för x är inte noll)

x+1+1x=0

Från första ekvationen vet vi att x =-x2-1

-x2-1 +1+1x=0

-x2+1x=0  och det innebär ju 1= x3, alltså att x=1

Första ekvationen ger oss då 1+1+1=0

AlvinB 3213
Postad: 19 mar 2018

Felet uppstår när man byter ut x mot -x2-1 eftersom ekvationen går från att vara en andragradsekvation till en tredjegradsekvation (och därmed får man lösningen x=1 som inte fanns med i den ursprungliga ekvationen).

Jag kan dock inte förklara varför bytet i sig är felaktigt, det verkar ju logiskt eftersom det är samma x i båda ekvationer...

Ture 1660
Postad: 19 mar 2018 Redigerad: 19 mar 2018

Den ursprungliga ekvationen saknar reella lösningar, men har två komplexa lösningar som är identiska med två av de komplexa lösningarna till x^3=1. 

x=1 är som föregående talare sa: Ingen lösning till ursprungsekv. De övriga lösningarna stämmer.

Svara Avbryt
Close