30 vinsten V

Du skrev
"Hej! Jag håller på och löser denna uppgift men medan jag löser den dyker det upp en fråga som dykt upp flera gånger vid liknande uppgifter: varför stoppar jag inte in mina x-värden i första derivatan för att få y värdet för punkten istället för att stoppa in x värdet i själva funktionen för att få y värdet för punkten??"

Stoppar du in dina x-värden i första derivatan, får du derivatans värde för dessa x-värden.  Det är bara om du  stoppar du in dina x-värden i själva funktionen som du får ut motvarande y-värden.

Jag förstår inte riktigt vad skillnaden är?

Om det du vill ta reda på är funktionens värde i en viss punkt har du ingen nytta av att veta lutningen i den punkten.

Om du har löst ekvationen y'(x) = 0 så får du förstås 0 om du stoppar in lösningarna i y'.

Okej. Ku försöker jag lösa uppgiften genom att få fram mina två punkter och sedan bestämma deras karaktärer. Jag får att mina två punkter för nollställena är (13, 1105) och (-7,68; -1078,4) 

sedan tänkte jag bestämma funktionens karaktär med hjälp av andra derivatan men det blir helt fel. Vart tänker jag fel?

Funktionen för V(x) är en tredjegradsfunktion med positiv koefficient för x³-termen, så mycket förenklat ser funktionens graf ut så här: /. Derivatan är en andragradsfunktion med positiv koefficient för kvadrattermen, så den ser i stort sett ut så här: U.

När vinsten börjar minska för första gången är precis när derivatan är 0 för första gången. När vinsten vänder uppåt igen är det vid derivatans andra nollställe.

Derivatan blir V'(x) = 3x²-16x+20, som har nollställena x = 2 och x = 10/3. Du har alltså räknat fel på din pq-formel. Det förklarar varför resten du har räknat blir fel.