3114 funktioner

När man står inför den här typen av kluriga algebraiska uppgifter tycker jag det bästa är att börja med att tänka på det rent geometriskt, och gärna ta hjälp av något digitalt verktyg såsom GeoGebra eller Desmos för att få en känsla för vad uppgiften går ut på.

Här kommer ett förslag på hur du kan gå tillväga!

Steg 1: Bestäm $P$.

Gör som Pia i uppgiftstexten, och testa att plotta $y=k(x-2)+3$ för lite olika värden på $k$. 

Detta kan du antingen göra för hand hand eller med hjälp av en slider i GeoGebra: https://www.geogebra.org/calculator/efyqf5xt.

Du kommer märka att alla linjerna passerar en viss punkt $P$. Vilken är den punkten?

Steg 2: Bestäm $a$.

Markera $P$ i ett koordinatssystem och prova dig fram till vad $a$ måste vara för att parabeln ska går igenom punkten $P$, t.ex. så här: https://www.geogebra.org/calculator/xdsd28yj.

Steg 3: Algebraisk lösning.

Nu när du har kommit fram till svaret geometriskt kan du börja fundera på hur du skulle kunna komma fram till det algebraiskt. En ledtråd för att göra Steg 1 algebraiskt är begreppet enpunktsformen. Steg 2 klarar du kanske att göra algebraiskt själv - annals är det bara att säga till så hjälper vi dig vidare!