3233. Geometri och koordinatsystem

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Bra att du ritar en skiss och du har räknat fram rätt koordinater för hörnen i den aktuella triangeln.

Men jag förstår inte riktigt hur du kommer fram till att triangeln måste vara rätvinklig?

Är det för att den varken är likbent eller liksidig?

I så fall stämmer inte det resonemanget, för det finns trianglar som varken är rätvinkliga, liksidiga eller likbenta.

.

Jo det har du helt rätt i och detta var ett antagande jag gjorde som jag inte helt och hållet var bekväm med, saken är att jag antog detta eftersom låt oss säga att triangeln varken är rätvinklig, likbent eller liksidig. Jag har svårt att se att man på ett annat sätt ska kunna lösa uppgiften. Eftersom vi fortfarande behöver triangelns höjd och jag finner ingen vidare information som kan hjälpa mig att hitta höjden om höjden inte hade varit en av kateterna.

man skulle i för sig kunna teckna en ekvation för den mindre triangelns sidor och undersöka om triangeln verkligen är rätvinkliga

Driven elev skrev:

man skulle i för sig kunna teckna en ekvation för den mindre triangelns sidor och undersöka om triangeln verkligen är rätvinkliga

Ja, det kan du göra, men det är enklare än så.

Titta på din utmärkta bild, där jag har blåmålat triangelns sidor.

Om du ska använda formeln A = b•h/2 så kan du välja basen på tre olika sätt.

Vilket val ger enklast beräkningar?

Med hjälp av avståndsformeln d=rotenUr((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

På punkt B och C kan du sen dela med 2 för att få punkten i mitten av den linjen.

På samma sätt kan du göra för punkt B och A och dela med 2 för att få den punkten.

Slutligen gör för C och A och dela med 2 för att få den punkten.

När du har den nya triangelns punkter kan du därefter använda avstånds/distansformeln återigen för att räkna ut längden på samtliga av den lilla triangelns sidor i längdenheter.

När du sen har dessa kan du med hjälp av Pythagoras sats dubbelkolla så den lilla triangeln är rätvinklig genom att pythagoras sats går jämnt ut för sidorna ger att summan av kateterna upphöjt med två blir lika med hypotenusan upphöjt med 2: a^2 + b^2 = c^2.

När du sen vet detta, då kan vi ta reda på ingredienserna vi behöver för att lösa ut arean av en Triangel som ges av: (b*h)/2

Om triangel inte skulle vara rätvinklig, så kan du använda pythagoras sats för de två kända sidorna och lösa ut den okända höjden :)

zino92 skrev:

Med hjälp av avståndsformeln d=rotenUr((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

På punkt B och C kan du sen dela med 2 för att få punkten i mitten av den linjen.

Avståndsformeln ger sträckan d mellan hörnen.

Hälften av detta, dvs d/2, ger ju bara längden av halva sträckan, inte koordinaterna för någon mittpunkt.

Du kanske menar att mittpunktens koordinater är $(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$?

Det är i så fall precis så som Driven elev har gjort.

På samma sätt kan du göra för punkt B och A och dela med 2 för att få den punkten.

Slutligen gör för C och A och dela med 2 för att få den punkten.

Driven elev har ju redan hittat koordinaterna för den lilla triangelns hörn, se ovan.

När du har den nya triangelns punkter kan du därefter använda avstånds/distansformeln återigen för att räkna ut längden på samtliga av den lilla triangelns sidor i längdenheter.

När du sen har dessa kan du med hjälp av Pythagoras sats dubbelkolla så den lilla triangeln är rätvinklig genom att pythagoras sats går jämnt ut för sidorna ger att summan av kateterna upphöjt med två blir lika med hypotenusan upphöjt med 2: a^2 + b^2 = c^2.

Det känns som onödigt jobb, se svar #2 och svar #5.

När du sen vet detta, då kan vi ta reda på ingredienserna vi behöver för att lösa ut arean av en Triangel som ges av: (b*h)/2

Om triangel inte skulle vara rätvinklig, så kan du använda pythagoras sats för de två kända sidorna och lösa ut den okända höjden :)

Om basen väljs längs med x-axeln så kan vi ta fram längden av både denna och höjden utan komplicerade uträkningar.

I själva verket behöver vi varken använda avståndsformeln eller Pythagoras sats för attlösa uppgiften.