3237 matematik origo - en partikel svänger runt sitt jämviktsläge…
Uppgift: En partikel svänger runt sitt jämviktsläge. Den kraft som partikeln påverkas av är riktad mot jämviktsläget och proportionell mot avståndet till detsamma. Vikten läge y cm från jämviktsläget vid tiden t sekunder bestäms av differentialekvationen y”+4y=0 med begynnelsevillkoren y(0)=0 och y’(0)=-2
a) Bestäm y som funktion av tiden.
b) Efter hur lång tid passerar partikeln jämviktsläget för första gången efter t=0?
c) Vilken fart har vikten när den passerar jämviktsläget?
Den deluppgift jag egentligen har problem med är b. Jag har bestämt y som funktion av tiden till y(t)=-sin2t, vilket också stämmer överens med facit. För att beräkna när vikten passerar jämviktsläget tänkte jag att man kunde sätta y(t)=0, eftersom man bör kunna lösa ut t när vikten är 0 cm från jämviktsläget så. Hur jag än gör blir det dock fel. Jag får svaret 90 medan facit säger t=1,6 sekunder. Jag undrar helt enkelt hur man ska lösa b-uppgiften, men också varför min metod inte fungerar. Tack för hjälpen!
Du kanske har räknat med grader.
Ja, det har jag. Blev rätt när jag använde radianer. Men varför är det så? Är användning av radianer utgångsläget?
Ofta är omega*t inblandat i svänningar. Förutsätter radianer.
Notis: Radianer är den faktiska storheten för en vinkel och grader är en representation. Detta därför att radianer per definition är andelar av omkretsen på en cirkel med radie 1 som vinkeln spänner upp. Alltså har radianer mer koppling med verkligheten.
Det är inte problemet nu. I detta fall är det helt enkelt så att frekvensen hos svängningen är (i hemlighet) angiven med enhet som:
.
Du har alltså:
För att använda grader måste du byta enhet på frekvensen med hjälp av att:
