3e gradsekvation - lös genom att bryta ut.
Ekvationen ska lösas genom att bryta ut x:
2x³ - 40x² + 198x = 0
Börjar med att bryta ut 2x:
2x (x² - 20x + 99) = 0
Därefter skriver jag -20x som en differens:
2x (x² - 9x - 11x + 99) = 0
Där börjar mitt problem (jag har autism) och behöver sätta ord på VARFÖR jag gör så, trots att jag fattar ATT jag behöver göra så. Så ena frågan är, varför skriver jag -20x som en differens?
Vi går vidare: Jag bryter ut x från uttrycket x² - 9x:
2x (x (x - 9) - 11x + 99) = 0
Så långt är jag med. Nästa steg, bryter ut -11:
2x (x (x - 9) - 11 (x-9) = 0
Och det fattar jag också nu i efterhand för att jag ser det framför mig, men såg inte det från början.
Går vidare och bryter ut x-9:
2x (x - 9) (x - 11) = 0
Vad hände ens nu?? Hur bytte 1 och 9 plats? Var tog den andra x-9 vägen? Var tog det första x vägen?
Dividerar båda led med 2, är med på detta:
x (x - 9) (x - 11) = 0
x1 = 0, x2 = 9, x3 = 11
Så, kan någon vänlig själ förklara VARFÖR jag gör som jag gör i alla steg från början? Finns det någon regel? Skriver jag alltid ett av talen som en differens i dessa ekvationer eller beror det på? Vad beror det isåfall på? Vad ska jag tänka på för att snabbt komma igång den här typen av uppgifter?
Din metod är inte självklar, varför skulle man välja -9 och -11 utan motivering.
Jag hade stannat vid
och använt kvadratkomplettering eller pq-formeln. Båda är stabila metoder. De flesta föredrar nog pq.
När du kommit till 2x (x² - 20x + 99) = 0, ger x=0 (framför parentesen) en lösning till ekvationen. Man behöver inte dela med 2 efteråt.
Eftersom man i parentesen får en "osynlig" 1:a framför betyder det att produkten av blir 99.
Om man antar att ekvationen har heltal som lösningar, så finns det några möjliga kombinationer av det två lösningarna: 1 och 99, 3 och 33, 9 och 11. Summan av de möjliga lösningarna ska också bli 20 och då återstår lösningen 9 och 11. Kanske ser du detta direkt, innan du formulerat det matematiskt.
Vad menar du med
"Vad hände ens nu?? Hur bytte 1 och 9 plats? Var tog den andra x-9 vägen? Var tog det första x vägen?"
Trinity2 skrev:Din metod är inte självklar, varför skulle man välja -9 och -11 utan motivering.
Jag hade stannat vid
och använt kvadratkomplettering eller pq-formeln. Båda är stabila metoder. De flesta föredrar nog pq.
Jag har ingen aning, det var så min matteapp gjorde hahah, men skulle du kunna visa hur du hade gjort för att räkna med någon av de metoderna? pq på det inuti parentesen eller? Sen då?
Elinaaa skrev:Trinity2 skrev:Din metod är inte självklar, varför skulle man välja -9 och -11 utan motivering.
Jag hade stannat vid
och använt kvadratkomplettering eller pq-formeln. Båda är stabila metoder. De flesta föredrar nog pq.
Jag har ingen aning, det var så min matteapp gjorde hahah, men skulle du kunna visa hur du hade gjort för att räkna med någon av de metoderna? pq på det inuti parentesen eller? Sen då?
pq
x
= -(-20)/2 ± sqrt( (-20/2)^2 - 99 )
= 10 ± sqrt( 10^2 - 99 )
= 10 ± sqrt( 100 - 99 )
= 10 ± sqrt( 1 )
= 10 ± 1
= {9, 11}
Kvadratkomplettering
x^2-20x+99
=(x-10)^2-10^2+99
=(x-10)^2-100+99
=(x-10)^2-1
Ekv:
(x-10)^2-1=0
(x-10)^2=1
x-10=±1
x=10±1
x={9,11}
Sedan ser vi att x = 0 är en lösning enligt produktregeln
Svar: x={0,9,11}
