400cm^2 till varje burk, vilken är burkens största volym?

Förmodligen är det så. Har burken både botten och lock?

ja, men jag vet inte hur jag ska tänka ut arean, när dem använder specifikt 400cm^2 plåt

Kalla radien r och höjden h. Vad är då arean? Vad är volymen?

π r2 h Är formeln för volymen, men hur ska jag räkna ut den största möjliga volymen av 400cm^2 plåt?

Beror på hur du får skära och så. Måste du använda all plåt eller ska du skära ut och slänga resterna? Börja med att sätta ut mått för plåten. Det borde väl inte spela någon roll vilka mått du använder?

Om du har en cylinder med radien $r$ och höjden $h$, hur stor är då botten? Hur stor är toppen? Hur stor är mantelytan? Hur stor är hela cylinderns area?

Hur ska jag veta hur stora ytorna är när jag inte har några siffror att jobba med? Mer än 400cm^ plåt?

Eller ska jag bara svara med en formel?

Vi försöker ta ett steg i taget. Du skrev formeln för volymen. Det är bra. Vad är formeln för arean? 

Du skall svara med en formel. Du vet att radien är $r$ och att höjden är $h$.

Formeln för hela arean är 2 π r h+2 π r2, det vill säga omkretsen gånger höjden dvs mantelytan plus "botten" och "locket".

Ur formeln för volymen kan du uttrycka h som funktion av r. Gör det, och stoppa in i formeln för arean. 

Menar du h(r) ?

Okänd skrev:

Menar du h(r) ?

Ja.

Hur ska jag skriva det? H(r) pi r^2 h?

Du har själv skrivit att volymen är V=π r² h. Lös ut h(r).

Ska jag dividera då?

Ja. 

Ska jag dividera i volym formeln? Så typ dividera med r eller med h då?

Du ska få h ensamt på ena sidan.

Vad ska jag göra med det när jag har fått det då?

Okänd skrev:

Vad ska jag göra med det när jag har fått det då?

Jag märker att det blir lite bakvänt med min metod, men den fungerar, så vi fortsätter. Någon annan kan beskriva alternativa metoder.

Som jag skrev förut, stoppa in i formeln för arean. Då får du en formel som innehåller V och r.

Då skall du sätta in det i uttrycket för begränsningsarean, men det är ett senare problem. Se nu till att lösa ut h(r)u r uttrycket.

Hur ska jag få h ensamt på ena sidan med hjälp av division?

Okänd skrev:

Hur ska jag få h ensamt på ena sidan med hjälp av division?

Om du vill lösa ut $h$ ur sambandet $V=\pi r^2h$ så är det bara att dividera med $\pi r^2$ på bägge sidor.

Så att jag får v/pi*r^2=h?

Ja. Skriv nu ett uttryck för begränsningsarean som en funktion av endast r. Sätt alltså in uttrycket för h(r) i formeln A=2πrh+2πr².

Hur menar du med en funktion av endast r? Och hur ska jag sätta in mitt första uttryck för för h(r) i formeln nedan

Sorry att jag dubbelskriver men ska jag får r för sog själv menar du?

Okänd skrev:

Hur menar du med en funktion av endast r? Och hur ska jag sätta in mitt första uttryck för för h(r) i formeln nedan

Vad är det du inte förstår? Det här är sådant du borde ha lärt dig i Ma1, och du postar en Ma3-fråga nu.

Sätt in att $h=\frac{v}{\pi r^2}$ i formeln $A=2\pi rh+2\pi r^2$.

Nu förstår jag tack, när jag gjort det vad är nästa steg

Vad brukar man göra för att ta reda på maximum (eller minimum) för en funktion?

Sätta =0 väl?

Du tänker nog rätt, men du skall göra något med funktionen först. Vad?

Derivera?

Okänd skrev:

Derivera?

Ja. Vad blir v'(r)?

Ska jag derivera hela area funktionen eller vad ska jag derivera?

Okänd skrev:

Ska jag derivera hela area funktionen eller vad ska jag derivera?

Du ska derivera det uttryck som du vill minimera (eller maximera).

Vad är det du vill minimera (eller maximera)?

Jag vet tyvärr inte vilket uttryck det är, kan man få en ledtråd?

Du skrev tidigare att du hade förstått hur du skulle sätts in h(r) i uttrycket för arean. Det är denna formel som skall deriveras. Det är bäst att du skriver formeln här, så att du inte slösar bort din tid med att derivera fel uttryck.

Så formeln jag ska derivera är A= 2pi•r•v/pi•r^2 +2pi•r^2

Eller?

Okänd, det står i Pluggakutens regler att man skall vänta åtminstone 24 timmar innan man bumpar sin tråd. 2 timmar är inte tillräckligt. Om du fortsätter bryta mot Pluggakutens regler riskerar du att bli avstängd. /moderator

Ja, det är den formeln du skall derivera. Vad blir derivatan? (Det är en bra idé att förenkla uttrycket först.)

Hur blir sen förenklad? A=4pi^2•r^3• v/pir^2

Så formeln jag ska derivera är A= 2pi•r•v/pi•r^2 +2pi•r^2

Det här var rätt formel, fast inte förenklad. Förenkla den och derivera. Sätt derivatan =0, lös ekvationen.

A=4pi^2•r^3• v/pir^2

Det här är något helt annat. Glöm den.

Det var ett försök till förenkling hur ska jag göra? Går det att bryta ut

Sådant som står både i täljaren och nämnaren kan du förkorta bort. Kommer du ihåg det från grundskolan? 

Då får jag A=2pi•r•v+2

Radie gånger en volym kan inte bli en area. 

Hur ska jag göra då? Har bara följt era steg?

Hur ska jag förenkla då?

Okänd skrev:

Hur ska jag förenkla då?

Om du vill förenkla ditt uttryck för A så ser du att första termen i uttrycket $\frac{2\pi rv}{\pi r^2}+2\pi r^2$ har en faktor $\pi$ i både täljare och nämnare, så den kan du förkorta bort.

Då blir uttrycket $\frac{2rv}{r^2}+2\pi r^2$.

Eftersom $r^2=r\cdot r$ så ser du att även $r$ är en gemensam faktor i första termens täljare och nämnare, så även den kan förkortas bort.

Då blir uttrycket $\frac{2v}{r}+2\pi r^2$

OBS - Om du har problem med förenklingar av detta slag så bör du absolut gå tillbaka och nöta in algebran från tidigare kurser. Du kommer att behöva det framöver.