52 svar
147 visningar
Okänd 44
Postad: 27 feb 2019

400cm^2 till varje burk, vilken är burkens största volym?

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

Jag antar att jag ska börja med att räkna ut arean på en cylinder men jag är inte säker behöver hjälp

Laguna 4691
Postad: 27 feb 2019

Förmodligen är det så. Har burken både botten och lock?

Okänd 44
Postad: 27 feb 2019

ja, men jag vet inte hur jag ska tänka ut arean, när dem använder specifikt 400cm^2 plåt

Laguna 4691
Postad: 27 feb 2019

Kalla radien r och höjden h. Vad är då arean? Vad är volymen?

Okänd 44
Postad: 27 feb 2019

π r2 h Är formeln för volymen, men hur ska jag räkna ut den största möjliga volymen av 400cm^2 plåt?

Iridiumjon 274
Postad: 27 feb 2019 Redigerad: 27 feb 2019

Beror på hur du får skära och så. Måste du använda all plåt eller ska du skära ut och slänga resterna? Börja med att sätta ut mått för plåten. Det borde väl inte spela någon roll vilka mått du använder?

Om du har en cylinder med radien rr och höjden hh, hur stor är då botten? Hur stor är toppen? Hur stor är mantelytan? Hur stor är hela cylinderns area?

Okänd 44
Postad: 27 feb 2019

Hur ska jag veta hur stora ytorna är när jag inte har några siffror att jobba med? Mer än 400cm^ plåt?

Okänd 44
Postad: 27 feb 2019

Eller ska jag bara svara med en formel?

Laguna 4691
Postad: 27 feb 2019

Vi försöker ta ett steg i taget. Du skrev formeln för volymen. Det är bra. Vad är formeln för arean? 

Du skall svara med en formel. Du vet att radien är rr och att höjden är hh.

Okänd 44
Postad: 27 feb 2019

Formeln för hela arean är 2 π r h+2 π r2, det vill säga omkretsen gånger höjden dvs mantelytan plus "botten" och "locket".

Laguna 4691
Postad: 27 feb 2019

Ur formeln för volymen kan du uttrycka h som funktion av r. Gör det, och stoppa in i formeln för arean. 

Okänd 44
Postad: 27 feb 2019

Menar du h(r) ?

Okänd skrev:

Menar du h(r) ?

Ja.

Okänd 44
Postad: 27 feb 2019

Hur ska jag skriva det? H(r) pi r^2 h?

Du har själv skrivit att volymen är V=π r2 h. Lös ut h(r).

Okänd 44
Postad: 27 feb 2019

Ska jag dividera då?

Laguna 4691
Postad: 27 feb 2019

Ja. 

Okänd 44
Postad: 27 feb 2019

Ska jag dividera i volym formeln? Så typ dividera med r eller med h då?

Laguna 4691
Postad: 27 feb 2019

Du ska få h ensamt på ena sidan.

Okänd 44
Postad: 27 feb 2019

Vad ska jag göra med det när jag har fått det då?

Laguna 4691
Postad: 27 feb 2019
Okänd skrev:

Vad ska jag göra med det när jag har fått det då?

Jag märker att det blir lite bakvänt med min metod, men den fungerar, så vi fortsätter. Någon annan kan beskriva alternativa metoder.

Som jag skrev förut, stoppa in i formeln för arean. Då får du en formel som innehåller V och r.

Då skall du sätta in det i uttrycket för begränsningsarean, men det är ett senare problem. Se nu till att lösa ut h(r)u r uttrycket.

Okänd 44
Postad: 27 feb 2019

Hur ska jag få h ensamt på ena sidan med hjälp av division?

Okänd skrev:

Hur ska jag få h ensamt på ena sidan med hjälp av division?

Om du vill lösa ut hh ur sambandet V=πr2hV=\pi r^2h så är det bara att dividera med πr2\pi r^2 på bägge sidor.

Okänd 44
Postad: 27 feb 2019

Så att jag får v/pi*r^2=h?

Ja. Skriv nu ett uttryck för begränsningsarean som en funktion av endast r. Sätt alltså in uttrycket för h(r) i formeln A=2πrh+2πr2.

Okänd 44
Postad: 27 feb 2019

Hur menar du med en funktion av endast r? Och hur ska jag sätta in mitt första uttryck för för h(r) i formeln nedan

Okänd 44
Postad: 27 feb 2019

Sorry att jag dubbelskriver men ska jag får r för sog själv menar du?

Okänd skrev:

Hur menar du med en funktion av endast r? Och hur ska jag sätta in mitt första uttryck för för h(r) i formeln nedan

Vad är det du inte förstår? Det här är sådant du borde ha lärt dig i Ma1, och du postar en Ma3-fråga nu.

Sätt in att h=vπr2h=\frac{v}{\pi r^2} i formeln A=2πrh+2πr2A=2\pi rh+2\pi r^2.

Okänd 44
Postad: 27 feb 2019

Nu förstår jag tack, när jag gjort det vad är nästa steg

Vad brukar man göra för att ta reda på maximum (eller minimum) för en funktion?

Okänd 44
Postad: 27 feb 2019

Sätta =0 väl?

Du tänker nog rätt, men du skall göra något med funktionen först. Vad?

Okänd 44
Postad: 28 feb 2019

Derivera?

Okänd skrev:

Derivera?

Ja. Vad blir v'(r)?

Okänd 44
Postad: 28 feb 2019

Ska jag derivera hela area funktionen eller vad ska jag derivera?

Yngve 11492 – Mattecentrum-volontär
Postad: 28 feb 2019 Redigerad: 28 feb 2019
Okänd skrev:

Ska jag derivera hela area funktionen eller vad ska jag derivera?

Du ska derivera det uttryck som du vill minimera (eller maximera).

Vad är det du vill minimera (eller maximera)?

Okänd 44
Postad: 28 feb 2019

Jag vet tyvärr inte vilket uttryck det är, kan man få en ledtråd?

Du skrev tidigare att du hade förstått hur du skulle sätts in h(r) i uttrycket för arean. Det är denna formel som skall deriveras. Det är bäst att du skriver formeln här, så att du inte slösar bort din tid med att derivera fel uttryck.

Okänd 44
Postad: 28 feb 2019

Så formeln jag ska derivera är A= 2pi•r•v/pi•r^2 +2pi•r^2

Okänd 44
Postad: 28 feb 2019

Eller?

Smaragdalena Online 25473 – Moderator
Postad: 28 feb 2019 Redigerad: 28 feb 2019

Okänd, det står i Pluggakutens regler att man skall vänta åtminstone 24 timmar innan man bumpar sin tråd. 2 timmar är inte tillräckligt. Om du fortsätter bryta mot Pluggakutens regler riskerar du att bli avstängd. /moderator

Ja, det är den formeln du skall derivera. Vad blir derivatan? (Det är en bra idé att förenkla uttrycket först.)

Okänd 44
Postad: 28 feb 2019

Hur blir sen förenklad? A=4pi^2•r^3• v/pir^2

Så formeln jag ska derivera är A= 2pi•r•v/pi•r^2 +2pi•r^2

Det här var rätt formel, fast inte förenklad. Förenkla den och derivera. Sätt derivatan =0, lös ekvationen.

A=4pi^2•r^3• v/pir^2

Det här är något helt annat. Glöm den.

Okänd 44
Postad: 28 feb 2019

Det var ett försök till förenkling hur ska jag göra? Går det att bryta ut

Laguna 4691
Postad: 28 feb 2019

Sådant som står både i täljaren och nämnaren kan du förkorta bort. Kommer du ihåg det från grundskolan? 

Okänd 44
Postad: 28 feb 2019

Då får jag A=2pi•r•v+2

Laguna 4691
Postad: 28 feb 2019

Radie gånger en volym kan inte bli en area. 

Okänd 44
Postad: 28 feb 2019

Hur ska jag göra då? Har bara följt era steg?

Okänd 44
Postad: 28 feb 2019

Hur ska jag förenkla då?

Yngve 11492 – Mattecentrum-volontär
Postad: 1 mar 2019 Redigerad: 1 mar 2019
Okänd skrev:

Hur ska jag förenkla då?

Om du vill förenkla ditt uttryck för A så ser du att första termen i uttrycket 2πrvπr2+2πr2\frac{2\pi rv}{\pi r^2}+2\pi r^2 har en faktor π\pi i både täljare och nämnare, så den kan du förkorta bort.

Då blir uttrycket 2rvr2+2πr2\frac{2rv}{r^2}+2\pi r^2.

Eftersom r2=r·rr^2=r\cdot r så ser du att även rr är en gemensam faktor i första termens täljare och nämnare, så även den kan förkortas bort.

Då blir uttrycket 2vr+2πr2\frac{2v}{r}+2\pi r^2

OBS - Om du har problem med förenklingar av detta slag så bör du absolut gå tillbaka och nöta in algebran från tidigare kurser. Du kommer att behöva det framöver.

Svara Avbryt
Close