4107 bestäm konstanten a

Börja med att fundera på hur sin(x) ser ut. Den har ju 1 extrempunkt i intervallet 0 till pi, x=pi/2 (minpunkten är x=3pi/2, utanför intervallet).

sin(2x) gör "dubbelt så fort eftersom perioden är pi. Den har alltså 2 extrempunkter i intervallet 0 till pi, en max och en minpunkt.
Det går lika bra att lösa som du har gjort:
sin(ax)=1
ax=pi/2+2pi*n
x=pi/2a+2pi/a*n = (pi+4pi*n)/2a  (1)

sin(ax)=-1
ax=3pi/2+2pi*n
x=3pi/2a+2pi/a*n = (3+4pi*n)/2a (2)

(1) ger maxpunkterna (n=0, n=1, n=2, ....): pi/2a, 5pi/2a, 9pi/2a
(2) ger minpunkterna  (n=0, n=1, n=2, ....): 3pi/2a, 7pi/2a, 11pi/2a

a=1 ger 1 maxpunkt och 0 minpunkt i intervallet.
a=2 ger 1 maxpunkt och 1 minpunkt i intervallet.
Prova större a och se vad som händer.

Du kan också skriva in sin(ax) i geogebra för att få en känsla för talet. Geogebra gör det enkelt att prova olika a.

Så långt är jag med 

Men steget som kommer efter i uträkningen hängde jag inte riktigt med på .  Dvs det här steget 

”a=1 ger 1 maxpunkt och 0 minpunkt i intervallet.
a=2 ger 1 maxpunkt och 1 minpunkt i intervallet.
Prova större a och se vad som händer.”

Eftersom uttrycken för vinklarna innehåller a, max vid x=(pi+4pi*n)/2a  och min vid x=(3pi+4pi*n)/2a, så sätter vi in olika a för att se vad vinklarna blir och kontrollerar om de hamnar inom intervallet eller ej.

Obs: Här har jag antagit att a är heltal men i svårare tal måste man instället hitta a genom att lösa ekvationen för den vinkel man vill ska hamna inom intervallet. Före jul hade du ett tal som var så.