4243 fel?

Hej!

Kan du förklara var du får $3$'an och $5$'an ifrån figuren?

3 an är abslutbeloppet eftersom man ser på den som står rakt upp att den når upp till 3, och de andra måste vara lika långa. Sen fick jag 5 pga detta:

Vi vet att en rot är 3i, i polär form, 3(cos(pi/2)+isin(pi/2))

övriga rötter har samma belopp men är vridna 72 grader, eller 2pi/5 radianer

Så alla rötter kan skrivas som 

z_n =  3(cos(pi/2+n*2pi/5)+isin(pi/2+n*2pi/5))

där n = 0,1,2,3,4.

Upphöjer vi det med 5 får vi efter förenkling

z^5 = 3^5(cos(5*pi/2+n*2pi)+isin(5pi/2+n*2pi))

eftersom vi hamnar på samma ställen med pi/2 som med 5pi/2 kan vi förenkla ytterligare

z⁵ = 3^5(cos(pi/2)+isin(pi/2)) = 243i

Jah gör som du, men får ändå ett annat svar

Du har missat några några parenteser, och skrivit zⁿ på näst sista raden det borde stå z_n 

Eftersom cospi/2är 0 och sinpi/2 är 1 kan du förenkla sista raden

men du har ju fortfarande 2pi två gånger

Var menar du?