4x/(X+1) =< x^2-2x
Hej! Jag ska lösa olikheten 4x/(X+1) =< x2-2x
Då jag fick fel på den förra som var väldigt lik denna så vill dubbelkolla att jag är på rätt spår med denna. Denna gång har jag ritat upp på miniräknaren och jag förstår varför facit skriver så som de gjort:) dock är det någon stans längs uträkningen jag blir osäker på hur jag ska tänka. Har också försökt göra ett teckenschema som de gjort i boken men vet inte var det blir fel:(
Jag delar upp det i 2 fall
Fall 1, X> 0:
0 =< x2-2x -4x/(X+1)
0 =< (X+1)x2 - 2x(X+1) - 4x
0 =< x3 + x2 - 2x2 + 2x - 4x
0 =< x3 - x2 - 6x
Om X = -2 blir det:
-8 -4 + 12 = 0
X1= -2
(X3- x2 - 6x)/(X+2) = x2-3x
X(X - 3) >= 0
X2 >= 0 & x3 >= 3
Alltså kan olikheten skrivas:
(X+2)(x-3)X >= 0
X1 >= -2
X2 >= 3
X3 > = 0
X1, borde inte kunna stämma då olikheten säger att X ska vara >= 0 och kan därmed inte vara = -2. Däremot kan det stämma att x2>= 3 & x3>=0
För fall 2, X < 0 borde det bli samma siffror men med omvänt tecken:
X3-x2-6x =< 0
X1 =< -2
X2 =< 3
X3 =< 0
Här kan inte x2 stämma då X måste vara mindre än 3. Men det kan stämma att x2=< -2 & x3=<0
Olikheten är inte difinerad i HL då X = -1 då det blir 0 i nämnaren i så fall.
Alltså får vi svaret:
X=< -2 eller -1 < X =< 0 eller X>= 3 (jag kan se på miniräknaren att X måste vara större än 3 men hur kan jag se det utifrån ekvationen?:()
Tack på förhand!
-2. -1. 0. 3
----------------------------------------------------------
X+2 -. 0. +. +. +. +. + +. +
X. -. -. -. -. -. 0. +. +. +
X-3. -. -. -. -. -. -. -. 0. +
---------------------------------------------------------
R(X). -. 0. +. Ej def +. 0. -. 0. +
När jag försöker göra ett teckenschema blir det fel men jag vet inte hur jag ska göra så det blir rätt:( eller om jag gjort rätt i det jag skrivit på inlägg 1 i tråden?:(
På raden
0 =< (X+1)x2 - 2x(X+1) - 4x
har du gjort det som man inte få göra: multiplicera en olikhet med ett okänt tal (x+1).
Du ska dela upp olikheten i de två fallen "det du multiplicerar med" > 0 och "det du multiplicerar med" < 0.
Eftersom du multiplicerar med x+1 så ska du dela upp i de två fallen x+1 > 0 och x+1< 0, inte x> 0 och x< 0.
Dina övriga uträkningar har jag inte kontrollerat.
Okej tack för svaren båda! Men så jag kan multiplicera en olikhet med ett okänt tal om jag gör de två fallen ((X+1)>0 & (X+1)<0)?
Fall 1, X + 1 > 0:
0 =< x2 - 2x - 4x/(X+1)
0=< x2(X+1) - 2x(X+1) - 4x
0=< x3 + x2 - 2x2 - 2x - 4x
0=< x3 - x2 - 6x
Om X = -2 blir det:
-8 -4 + 12 = 0
X1= -2
(X3- x2 - 6x)/(X+2) = x2-3x
X(X - 3) >= 0
X2 >= 0 & x3 >= 3
Alltså kan olikheten skrivas:
(X+2)(x-3)X >= 0
X1 >= -2
X2 >= 3
X3 > = 0
X1, borde inte kunna stämma då olikheten säger att X ska vara >= 0 och kan därmed inte vara = -2. Däremot kan det stämma att x2>= 3 & x3>=0
För fall 2, X + 1 < 0 borde det bli samma siffror men med omvänt tecken:
X3-x2-6x =< 0
X1 =< -2
X2 =< 3
X3 =< 0
Här kan inte x2 stämma då X måste vara mindre än 3. Men det kan stämma att x2=< -2 & x3=<0
Olikheten är inte difinerad i HL då X = -1 då det blir 0 i nämnaren i så fall.
Alltså får vi svaret:
X=< -2 eller -1 < X =< 0 eller X>= 3
