4x4 - determinant L. B/OB
Om vi vill hitta linjärt B/OB och använder determinantrr kan man göra så att man väljer bort en rad och gör samma som för 3x3?
Nej, inte allmänt.
Men om du skulle råka få en nollskild determinant genom att ta bort någon av de fyra raderna så vet du att de tre kolonnerna är linjärt oberoende även i fyra-raders-variant. Man kan ju aldrig göra dem beroende genom att lägga till ytterligare en rad.
Så svaret blir alltså nja, bara om du råkar få en nollskild determinant, men använd Gausselimination istället, det är ju enklare, snabbare och fungerar alltid. Annars kanske du har otur och måste undersöka alla fyra minorna innan du vet säkert.
Som jag också förstått kan man förenkla? Alltså r2= r2-r4 samt r4=r4-r1
Jag vet inte hur det har funkar. Jag kan heller inte föreställa mig
Ja, det kallas Gausselimination. Det är tre spelregler. Man får
- Byta plats på två rader
- Multiplicera en rad med en konstant
- Addera en rad (gånger en konstant) till en annan rad
Om vi börjar med din matris kan ett första steg vara att addera (-2 gånger rad 1) till ( rad 2) enligt regel 3. Så här :
Om vi systematiskt eliminerar matrisen i flera steg kan vi slutligen få den på en sorts trappstegsform. Man säger så för att matrisen då bildar en trappa:
Pivotelementet för en rad i en matris är det första elementet i raden. En rad med bara nollor saknar pivotelement. En matris har trappstegsform, om varje pivotelement står till höger om pivotelementen i de föregående raderna.
Eftersom matrisen har 3 pivotelement har den radrang = matrisrang = kolumnrang = 3. Testa själv och se om du med spelreglerna för Gausselimination kan omforma matrisen till en trappstegsform. Hur många pivotelement får du?
