5^146 (mod 9)

Jag har fått för uppgift att räkna ut resten vid division av 5¹⁴⁶med 9. Jag blev heeelt förvirrad då jag läste matte 5 ett tag sedan. Det jag har försökt göra är:

5¹⁴⁶ (mod 9) = (5²)⁷³ (mod 9) = 25⁷³ (mod 9) $\equiv$ (-2)⁷³(mod 9)

Om detta ens är rätt. Jag har ingen aning om hur jag ska fortsätta!

aaaaaah,

Mvh frustrerad student

Välkommen till Pluggakuten! Ja, det är en utmärkt början! Nu kan vi fortsätta med samma metod. $(-2)^3=-8$ , som är kongruent med ett, mod 9. Vi kan därför skriva exponenten som $72+1$ . Vi skriver därför om ${(- 2)}^{73}$ till ${(- 2)}^{72 + 1} = (- 2) \cdot {(- 2)}^{72}$ .

72 är delbart med tre, så vi kan skriva om detta till $(- 2) \cdot {({(- 2)}^{3})}^{24}$ . Vad kan vi göra nu? :)

Alternativ metod:

Vi kollar vad de olika 5-potenserna är kongruenta med modulo 9:

5¹ = 5 $\equiv$ 5

5² = 25 ≡ 7 ≡ -2

5³ = 125 ≡ 8 ≡ -1 Bingo!

5¹⁴⁶ (mod 9) = (5³)^48.5² = ...

Svara Avbryt