5:e grads ekvation

Argumentet för i är pi/2.

Ah jag upptäckte det nu när jag ritade det i komplexa talplanet

Hade även ett annat arguemt varit $\frac{3}{2}\mathrm{\pi }$?

Arup skrev:

Hade även ett annat arguemt varit $\frac{3}{2}\mathrm{\pi }$?

Prova. Rita i din figur. 

Du vet ju att ett varv är 2*pi radianer. 

jag tror det stämmer

Nej. 

Man utgår från reella axeln,  dvs "klockan tre".

Vrid moturs, till i, dvs till "klockan tolv". Det är ett kvarts varv, som du har kommit fram till.  Nittio grader, pi/2 radianer. 

3*pi/2 radianer är 270 grader,  trekvarts  varv. Då hamnar vi på "klockan sex".

Ett slarvfel: Sista långa ekvationen på första bilden har i(sin(0)) i högerledet. 

Det skall ju vara i, inget annat.  Det är ju just själva uppgiften. 

Sedan har du skrivit r^5 = i.

Men r^5 är reellt och i är imaginärt. 

ok, vad ska det stå istället ?

Enklast är att skriva din ursprungliga ekvation på polär form.

Du har skrivit ditt z på polär form,  men vad är i på polär form?

Jag gjorde så här

Första raden rätt 

Andra raden rätt 

Tredje raden fel. Ser du felet?

Arup skrev:

Jag gjorde så här

Det stämmer inte.  Jag föreslår att du använder standardmetoden jag beskrev i detta svar på din andra uppgift.

Det gäller att hålla ordning på

beloppet, "längden på pilen", "avståndet till origo". Det är alltid positivt. 

Och

argumentet, vinkeln från reella axeln, "vinkeln från klockan tre"

Ett komplext tal kan skrivas som

belopp*(cos(arg) + i*sin(arg))