6.172 Två kroppar a och b hänger i jämvikt som figuren visar.

Om du löser diffekvationen då får du en lösning på formen

x = $a\cos \left(\sqrt{\frac{k}{3m}}t+\phi \right)+konst.$

Därför säger man att vinkelfrekvensen är $\sqrt{\frac{k}{3m}}$.

Okej, men jag tänker om man vill lösa uppgiften med hjälp av F=ma, vad är då fel med min tillvägagångssätt?

Vi kan skriva ekvationen som

$3m\ddot{x}= -kx$,

där x är avvikelse från det jämviktsläge som gäller efter det att B har fallit bort.

om vi inför, per definition, $\omega =\sqrt{\frac{k}{3m}}$så får vi ekvationen

$\ddot{x}+{\omega }^{2}x=0$.

Denna ekvation har den allmänna lösningen $x=a\cos \left(\omega t+\phi \right)$. Så $\omega$ anger verkligen svängningens vinkelfrekvens.

Hmm... jag vet inte om jag är helt med, varför bortser man från tyngdkraften när man sätter upp 3mx¨=-kx?

Den bakas så att säga in om man väljer jämviktsläget som origo (x=0).

Om du är osäker på varför g försvinner så kan vi välja origo så att x är noll då fjädern är ospänd.

Ekvationen blir då

$3m\ddot{x}= -kx-3mg$

$\ddot{x}+{\omega }^{2}x=-g$.

Den allmänna lösningen blir

$x=a\cos \left(\omega t+\phi \right)-\frac{g}{{\omega }^2}$.

Okej, jag tror jag är med nu. Jag tror nämligen det är så att acceleration måste vara i samma riktning som förlängning, vilket i det här fallet är nedåt, alltså måste även acceleration vara nedåt.

Tack för din hjälp!