8^

Kan någon förklara varför just ena av alternativen är rätt? Alla alternativ går att multiplicera med 8

Hur ska man då veta utan huvudräkning varför b är rätt alternativ.

Alla alternativ går att multiplicera med 8.

Jag tror inte man behöver veta att 8^3 är 512

Och 16*32 är också 512

De behöver man inte veta, så hur ska man lösa den här uppgiften?

Tex om jag kollat på alla alternativen så går det att multiplicera med 8 på alternativ A: 8*2*8*2

B: 8*2* 8*4

C:8*4*8*4

D: 8*4 * 8*8

Så vad är poängen med den här uppgiften??? Man får ju inte använda miniräknare på nationella så se måste finnas något enklare sätt att komma på vad 512 blir när 8^n och vad är n?

Någon som kan förklara?

Nationella? Det här är från Högskoleprovet =)

Att något är delbart med 8 betyder inte tvunget att det kan skrivas som 8 upphöjt till ett heltal. T.ex. 16 är typ 8^1.335.

Ett knep är att tänka på att 8=2^3 och att skriva alla dessa tal med bas 2.

$16 \times 16 2^{4} \times 2^{4} 2^{4 + 4} 2^{8} 2^{3 (8 / 3)} 8^{8 / 3}$

8/3 är inte ett heltal, därför kan det inte vara A.

Ett annat knep, som jag nu kör på B:

$16 \times 32 8 \times 2 \times 8 \times 4 8 \times 8 \times 2 \times 4 8 \times 8 \times 8 8^{3}$

Ett tredje sätt är att dividera hela uttrycket med 8 om och om igen. Om du landar på 1 är det en heltalspotens av 8. På C:

$32 \times 32 4 \times 32 4 \times 4 16 2 0.25$

Således inte C.

Det kan vara bra att bryta ned dessa tal till exponenter av två

$16 = 2^4$ , $32 = 2^5$ , $64 = 2^6$ .
Då får vi för a) att $16 \cdot 16 = 2^4 \cdot 2^4 = 2^8$ . Kan detta skrivas om som en åttapotens? Hur blir det för B, C, D?

Visa spoiler

Vi kan omvandla en exponent med bas 2 till basen 8 eftersom

2^3 = 8

.
Därför gäller det att

8^x = \left(2^3\right)^x = 2^{3x}

. Alltså, om en tvåpotens kan skrivas som en åttapotens är exponenten en multipel av 3.

Jag kom på det

Jätte lätt de är bara att göra så här:

Svara

Visa senaste svar