Algebraiska uttryck (a+b)^3
Inte förstått hur man förenklar långa kedjor av beräkningar.
När jag beräknade (a+b)^3 kom jag bara fram till (vet inte om det är rätt):
(a+b)^3 = a x a^2 + a x 2ab + b x 2ab + b^2 x a + b^2 x b
=
a^3 + 2a^2b + 2ab^2 + ab^2 + b^3
=
a^3 + 2a^2b + 3ab^2 + b^3 =
a^3 + 4a + 2b + 3a + 6b + b^3 =
a^3 + 7a + 7b +b^4 =
a^3 + 7ab + b^4
Ser helt fel ut i mina ögon, kanske svårt att se hur man multiplicerar med a och b variabler på formelböcker än att t.ex multiplicera med samma variabler som x eller y. Vet att det finns regler kanske? Är a samma som alla andra a? som x skulle vara för alla andra x på ett polynom?
Gjorde samma lösning igen fast:
(a+b)^3
=
a x a^2 + a x 2ab + b x 2ab + b^2 x a + b^2 x b
Förenkling av uttryck steg för steg (försökte att multiplicera och addera alla variabler som finns i uttrycket steg för steg) Kanske inte följe prioriteringsregler?:
a + a x a
=
2a^2 x a^2
=
2a^2 x 2ab x 2ab
=
2a^2 x 4a^2b^2 + b^2 + b^2
=
2a^2 x 4a^2b^2 + b^2 + b^2 + b^2
=
2a^2 x 4a^2b^2 + b^2 + b^2
=
2a^2 x 4a^2b^2 + 3b^2 + 2b^2
=
2a^2 x 4a^2 + 5b^2
=
8a^4 + 5b^2
Helt borta (:
Vet att det är (a+b)(a+b) produkten som skall multipliceras med en till (a+b) men det är så många variabler. Jag förenklade hur många gånger som helst som ni ser, och vet inte ens om det är korrekt?
använd binomialsatsen och pascals triangel. läs om det här:
https://eddler.se/lektioner/binomialsatsen-och-pascals-triangel/
I ditt fall
tredje raden i Ps triangel, 1,3,3,1
alltså får vi
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
ChristopherH skrev:Vet att det finns regler kanske?
Ja, det finns räkneregler för (a+b)3 och (a-b)3, på samma sätt som det finns räkneregler för (a+b)2 och (a-b)2.
Reglerna kallas "kuberingsregler" och du hittar dem överst i formelbladet Matte 3:
Det är bra att känna till formelbladets innehåll, det kan spara massor med tid på prov.
=====
Om du istället vill utveckla uttrycket manuellt går även det bra. Jag visar steg för steg så kan du säga till om det är något steg du inte förstår:
- (a+b)3
- (a+b)2(a+b)
- Kvadreringsregeln ger (a2+2ab+b2)(a+b)
- a2•a+a2•b+2ab•a+2ab•b+b2•a+b2•b
- a3+a2b+2a2b+2ab2+ab2+b3
- a3+3a2b+3ab2+b3
Är a samma som alla andra a? som x skulle vara för alla andra x på ett polynom?
Ja, a och b är obekanta storheter, som kan ersättas med tal (ex 23) eller uttryck (ex 5xy+2).
Yngve skrev:ChristopherH skrev:Vet att det finns regler kanske?
Det är bra att känna till formelbladets innehåll
Är a samma som alla andra a? som x skulle vara för alla andra x på ett polynom?
Ja, a och b är obekanta storheter, som kan ersättas med tal (ex 23) eller uttryck (ex 5xy+2).
Tack så mycket! Förstår delvis. Behöver kanske testa mig fram på (a+b)^3 eller (a-b)^3 fast med uttryck och tal så att det blir ett polynom antar jag. Finns det några bra att öva på?
Så alla a på hela uppgiften kommer att vara t.ex 23 eller uttrycket (5xy + 2)? Eller kan dem vara helt olika om det är a? Om man inte visar formelbladets exempel med a och b så ser man ju x och då är det lika vet jag.
