Sindarion är nöjd med hjälpen!
Sindarion 38
Postad: 10 aug 2017

a*(x^2) + 11x + b = 0

Hej! 

Jag behöver hjälp med en uppgift till, sedan är jag klar (för ett tag).

Uppgiften lyder: "Ekvationen a*(x^2) + 11x + b = 0 har rötterna x1 = 0,25 och x2 = -3. Bestäm konstanterna a och b."

I vanliga fall med liknande uppgifter (de som har t.ex x^2 + 11x + b = 0) använder man ju pq-formeln för att ta reda på vad x är. Men nu vet man redan vilka lösningar x kan ha.

Jag antar att man ska använda pq-formeln för att ta reda på vad a och b är (?) Det skulle ju gå om ekvationen var som x^2 + 11x + b = 0, men nu står det ett a framför det första x:et => a*x^2 + 11x + b = 0. Det går säkert med detta också, men jag förstår inte hur. 

Hur ska jag tänka?

 

Två av de många försök jag har gjort:

______________________________________________

a(0,25^2) + (11*0.25) + b = 0

0,0625a + 2,75 + b = 0

Allt /0.0625

a + 44 + 16b = 0

- 44 och -16b i båda led

a = -44 - 16b

=> (-44 -16b) + 44 + 16b = 0

0 = 0

--------------------------------------------------------------------------------------

a(x^2) + 11x  + b = 0

a(x) = -5,5 ± (5,5)^2 - b

a(-3 eller 0,25) = -5,5 ± 30,25 -b

Jag har försökt på flera liknande sätt som detta, men jag fastnar alltid ungefär här.

____________________________________________________________________________

Jag är väldigt tacksam för hjälp.

Yngve 2783 – Mattecentrum-volontär
Postad: 10 aug 2017 Redigerad: 10 aug 2017

Börja med att dividera ekvationen ax2 +11x + b = 0 med a så att du får den på grundform. Sedan kan du lösa den med pq eller kvadratkomplettering för att få ut x1 och x2 i termer av a och b och sedan matcha detta med dina givna rötter.

Men ett enklare och snabbare sätt är nog att istället använda sambandet mellan en andragradsekvations koefficienter och dess rötter.

Om ekvationen x2 + px + q = 0 har rötterna x1 och x2 så gäller följande:

p = -x1 + x2

q = x1·x2

Sindarion 38
Postad: 10 aug 2017 Redigerad: 10 aug 2017

Okej, då ska jag försöka med det.

Detta inses genom följande resonemang:

Om x2 + px + q = 0 har rötterna x1 och x2 så kan ekvationen faktoriseras enligt följande:

x - x1x - x2 = 0

Om vi nu multiplicerar ihop parenteserna och samlar ihop x2, x1 och konstanttermer för sig så får vi att:

x2 -x1 + x2·x + x1·x2 = 0

Om vi nu identifierar termer med ursprungsekvationen så får vi ut sambanden enligt ovan.

Sindarion 38
Postad: 10 aug 2017

Jag märkte inte din förklaring av sambandet förrän jag redan hade svarat, sorry, men nu förstår jag!

Jag hade inte lärt mig det sambandet, men nu vet jag och då blev det lätt att lösa uppgiften.

Tack så jättemycket för hjälpen! :D

Sindarion skrev :

Jag märkte inte din förklaring av sambandet förrän jag redan hade svarat, sorry, men nu förstår jag!

Jag hade inte lärt mig det sambandet, men nu vet jag och då blev det lätt att lösa uppgiften.

Tack så jättemycket för hjälpen! :D

Förklaringen kan vara bra att ha om du vid ett senare tillfälle behöver använda sambandet men inte kommer ihåg det.

"Hur var det nu då, sambandet mellan koefficienter och rötter? Tusan också att jag inte lärde mig det utantill!"

"Men vänta nu, det var ju ganska lätt att härleda. Få se nu: x2+px+q kan faktoriseras till (x-x1)(x-x2), multiplicera ihop parenteserna ...(o.s.v)"

Sindarion 38
Postad: 10 aug 2017

Ja, jag skrev upp den, så att jag kan titta på den om jag behöver det senare. :)

Svara Avbryt
Close