6 svar
61 visningar
Biorr 84
Postad: 29 sep 08:36

Absolut belopp

Hejsan skulle jag kunna få lite hjälp att förstå denna uppgift?

 

”Lös olikheten |𝑥 − 4| ≤ 2

 

a) med hjälp av tallinjen

 

b) algebraiskt

Alla x då avståndet mellan x och 4 är mindre eller lika med två.

Yngve 40019 – Livehjälpare
Postad: 29 sep 09:20 Redigerad: 29 sep 09:23

Och för den algebraiska lösningen:

Dela upp olikheten i de två fallen x-4<0x-4<0 och x-40x-4\geq0 och använd definitionen av absolutbelopp, nämligen att

|a|=-a|a|=-aa<0a<0 och |a|=a|a|=aa0a\geq0

=============

Vi får då följande

Fall 1: Intervall x-4<0x-4<0, dvs x<4x<4

I detta intervall gäller enligt definitionen ovan att |x-4|=-(x-4)|x-4|=-(x-4).

Olikheten kan då skrivas -(x-4)2-(x-4)\leq2

Här kan du nu lösa olikheten och kontrollera att lösningen verkligen ligger i intervallet x<4x<4. Annars ska lösningen förkastas.

Fall 2: Intervall x-40x-4\geq0, dvs x4x\geq4

I detta intervall gäller enligt definitionen ovan att |x-4|=x-4|x-4|=x-4.

Olikheten kan då skrivas x-42x-4\leq2

Här kan du nu lösa olikheten och kontrollera att lösningen verkligen ligger i intervallet x<4x<4. Annars ska lösningen förkastas.

===========

Kvarvarande lösningar utgör olikhetens alla lösningar.


Tillägg: 29 sep 2024 13:05

Skrev fel på slutet av fall 2. Det borde stå "kontrollera att lösningen verkligen ligger i intervallet x4x\geq4"

Biorr 84
Postad: 29 sep 09:39

Bubo 7303
Postad: 29 sep 10:17

Nej, det här stämmer inte:

Det gäller i stället att antingen x-4 ≤ 2 eller att  -(x-4) ≤2

Yngve 40019 – Livehjälpare
Postad: 29 sep 11:56

Läs gärna mitt förra svar igen och fråga om allt du vill att vi förklarar närmare.

Yngve 40019 – Livehjälpare
Postad: 29 sep 13:08

Om begreppet absolutbelopp känns ovant så kan du läsa mer om det t.ex. här.

Svara
Close