Absolut belopp kurvor

Daja skrev :

Förstår mig inte på absolut belopp kurvor...

Frågan var lös grafisk ekvationen $\left|3-2x\right|=2$. 

Jag vet hur man löser det men jag har fortfarande problem med att vara med logiken av absolut belopp kurvorna:

$\left(3-2x\right)$ ger oss värden för "den ny nolla" och det blir 1,5.

Därefter har kurvan ekvation 3-2x för alla x >1,5 och -(3-2x) för alla x<1,5, eller?

Du säger att att absolutbeloppets uttryck ska vara 3-2x för x>1.5. T.ex. x=2, vi testar

$3-2x=3-2\cdot2=3-4=-1$

Men absolutbeloppet ska alltid ge ett positivt tal, något har gått galet. Egentligen gäller tvärtom, alltså

$|3-2x|=2x-3, x\geq 1.5$

Hur organiserar jag detta?

Så vi vet att x=1,5.

Hur vet vi vilka av ekvationer $\left(3-2x\right)$ eller $-\left(3-2x\right)=(2x-3)$ gäller för $x\ge 1,5$ och $x\le 1,5$?

Du ska välja den som är positiv. Eftersom $3 - 2x$ är negativ då $x > 1.5$ så ska du alltså välja den andra varianten, dvs $-(3 - 2x) = 2x - 3$, när $x > 1.5$ och du ska ha $3 - 2x$ så $x < 1.5$.

Så case by case alltså...

Ja precis, man kan ju ha mer komplicerade fall, exempelvis

$\left|x^2-1\right|$

Nu har vi ju att $x^2 - 1$ är negativ på intervallet $(-1, 1)$ så därför gäller det där att

$\left|x^2-1\right|=-(x^2-1)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}1 - x^2$

och utanför detta intervall så gäller det istället att

$\left|x^2-1\right|=x^2-1$

Så det absolutbeloppet gör är att det tar bort minustecknet och hur det sker får man analysera från fall till fall.

Tack Stokastik o Guggle. Jag ska göra stickprov nästa gång utan att skämmas.

Det är inget hokuspokus med detta och det går alldeles utmärkt att dela upp problemet i mindre och enklare delar.

Vi säger att du ska rita grafen till f(x) = |3 - 2x|

Eftersom polynomet inom absolutbelopptecknet (3 - 2x) är av första graden så vet du att det finns ett x-intervall där polynomet är positivt, ett x-intervall där polynomet är negativt och ett x-värde där polynomet har värdet 0 (en "brytpunkt"). Denna brytpunkt är vid x =1,5.

Om x < 1,5 så har polynomet 3 - 2x ett värde som är positivt. Det betyder att |3 - 2x| = 3 - 2x i detta intervall.

Om x > 1,5 så har polynomet 3 - 2x ett värde som är negativt. Det betyder att |3 - 2x| = -(3 - 2x) = 2x - 3 i detta intervall.

Det betyder att du kan dela in funktionen i två olika delar:

• För $x<1,5$ gäller att $f\left(x\right)=3-2x$
• För $x\ge 1,5$ gäller att $f\left(x\right)=2x - 3$

Nu kan du enkelt rita grafen.

Jo, jag trodde att det var alltid positiva värden till höger och negativa till vänster. Så jag förstådd inte varför det funkade inte för mig!